Question

[Phan Hoàng Quốc Khánh]

Cho \(x,y\in R\)và \(x^2+y^2\ge2\). Chứng minh : \(x^8+y^8\ge2\)

Answer 1

[coolkid]

Có BĐT sau:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true!\right)\)

Ta có:

\(x^8+y^8\ge\frac{\left(x^4+y^4\right)^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\right]^2}{2}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=1