Giải PT : \(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)
\(\Leftrightarrow2x-5=25\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
VT
1
3 tháng 4 2022
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\\sqrt{5}x-2y=7\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
KL: vậy hpt có ngiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
K
2
7 tháng 10 2020
Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:
\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)
\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)
\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)
\(t+1+t+3=14\)
\(2t+4=14\)
2t=10
t=5
Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)
NN
1
5 tháng 7 2018
\(\dfrac{3\sqrt{x}}{2}-\dfrac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}-15-4\sqrt{x}+14=6\sqrt{x}-6\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-1=6\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow x=25\left(TM\right)\)
KL.....
CT
2
9 tháng 9 2018
Nguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronMysterious PersonDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
KN
1
TG
25 tháng 4 2019
Ta có: \(\sqrt{2-x}-1+\sqrt{x}-1+5\left(\sqrt{2x-x^2}-1\right)=0\)(ĐK: \(0\le x\le2\))
<=> \(\frac{-x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+5\left(\frac{-x^2+2x-1}{\sqrt{2x-x^2}+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(\frac{-1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-5\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-x^2}+1}\right)=0\)
Vì \(\frac{-1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-5\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-x^2}+1}\)khác 0 với mọi \(0\le x\le2\)
=> x=1 ( Thoả mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\\7-x\ge0\Rightarrow x\le7\end{cases}\Rightarrow5\le x\le7}\)
Ta có :
\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=2.\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}^2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}+\sqrt{7-x}^2=4\)
\(\Rightarrow x-5+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}+7-x=4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}=1\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(7-x\right)=1\)
\(\Rightarrow-x^2+2x-35=1\)
\(\Rightarrow x^2-2x+36=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+35=0\)( vô lí )
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm