Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.gọi M,N lần lượt là trung điểm của Bc và AB.Gọi Plà điểm đối xứng với M qua AB.
a)Tính diện tích của tam giác ABC
b)Cm:MN vuông AB
c)Tứ giác AMBD là hình gì?Vì sao?
Giúp tui với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
5 tháng 1 2017
Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi
Bài làm
a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )
Nên Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC
vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2
AM2 + 32 = 52
AM2 + 9 = 25
AM2 = 25 - 9 =16
\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)
Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= \(\frac{1}{2}4.6=12\)
b/ Xét tứ giác AMCN có :
OA=OC (gt)
OM=ON ( N đối xứng với M qua O )
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 0
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật
C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )
Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC
Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
16 tháng 12 2021
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC
hay MN⊥AB
11 tháng 2 2019
a) Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm2)
b) Ta có: N là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AC\)
Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra: \(MN\perp AB\)
c) Trong tứ giác AMBP:
Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)
=> Tứ giác AMBP là hình bình hành
Mà \(MN\perp AB\) (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)
=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)
16 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ANMC có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
31 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PN//AB và \(PN=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên PN//AM và PN=AM
Xét tứ giác AMPN có
PN//AM
PN=AM
Do đó: AMPN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMPN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác APCE có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo PE
Do đó: APCE là hình bình hành
mà PE\(\perp\)AC
nên APCE là hình thoi
a) Diện tích ΔABC là
\(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot8}{2}=24cm\)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AB⊥AC(do ΔABC vuông tại A)
nên MN⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
c)Đề bài phải là D đối xứng với M qua AB mới đúng
Nếu vậy mới làm được câu c này à
Ta có: D và M đối xứng nhau qua AB(gt)
⇒AB là đường trung trực của DM
⇒AB cắt DM tại trung điểm của DM và AB⊥DM
mà \(AB\cap DM=\left\{N\right\}\)
nên N là trung điểm của DM và AN⊥DM
Xét tứ giác ADBM có
N là trung điểm của đường chéo AB(gt)
N là trung điểm của đường chéo DM(cmt)
Do đó: ADBM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔADM có
AN là đường cao ứng với cạnh DM(do AN⊥DM)
AN là đường trung tuyến ứng với cạnh DM(do N là trung điểm của DM)
Do đó: ΔADM cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AD=AM
Xét hình bình hành ADBM có AD=AM(cmt)
nên ADBM là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)