giải phương trình :
\(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=6x+\sqrt{8x^2+10x+3}-16\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
16 tháng 12 2019
ĐK: Tìm đk?
Đặt : \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=t\)>0
\(t^2=6x+4+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
=> \(t^2-4=6x+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
Ta có phương tringf ẩn t:
\(t=t^2-4-16\)
<=> \(t^2-t-20=0\)
<=> t = -4 ( loại ) hoặc t = 5 ( tm )
Với t = 5, ta có: \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}=5\)=> giải phương trình này rồi tìm x. Sau đó đối chiếu với điều kiện hak.
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge\sqrt{9}+\sqrt{4}=5\)
\(3-4x-2x^2=5-2\left(x+1\right)^2\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2=0\\5\left(x^2-1\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
(Tốt nhất bạn kiểm tra lại đề cái căn đầu tiên của \(\sqrt{x-3}\) là căn bậc 2 hay căn bậc 3). Vì nhìn ĐKXĐ thì thấy căn bậc 2 là không hợp lý rồi đó
Pt tương đương:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
Do \(x\ge3\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt[3]{x^2+1}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)
Pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Pt: \(2x+3-\sqrt{2x+3}-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\ge0\) ta được:
\(t^2-t-\left(4x^2-6x+2\right)=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-6x+2\right)=\left(4x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1+4x-3}{2}=2x-1\\t_2=\dfrac{1-4x+3}{2}=2-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=2x-1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\\sqrt{2x+3}=2-2x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4x^2-4x+1\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x+3=4x^2-8x+4\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{17}}{4}\\x=\dfrac{5-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\)
HD
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=16\)
\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)
LA
20 tháng 1 2023
Thấy : \(x^2-4x+16=\left(x-2\right)^2+12>0\forall x\)
P/t \(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x+16\right)-36+\sqrt{x^2-4x+16}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x+16}>0\) ; khi đó :
\(2t^2+t-36=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\dfrac{9}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 hay \(\sqrt{x^2-4x+16}=4\Leftrightarrow x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
DN
3
LN
24 tháng 7 2017
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x+4\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)=9x
=> x + 3 + x + 4 + x + 5 = 9x
=> - 6x = - 12
=> x=2
25 tháng 7 2017
Ủa sao phá đc trị tuyệt đối hay v bạn? (căn a^2 = trị tuyệt đối của a )
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
Đặt $\sqrt{4x+3}=a; \sqrt{2x+1}=b$ $(a,b\geq 0$)
ĐK:\(x\ge\frac{-1}{2}\)
Đặt t = \(\sqrt{4x+3}+\sqrt{2x+1}\left(t\ge0\right)\)
\(t^2=6x+4+2\sqrt{8x^2+10x+3}\)
Thay vào, ta có:
\(t=t^2-20\)\(\Leftrightarrow t^2-t-20=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=5\)
=>x=3/2
kl:...
#Walker