CMR hai số sau là ngtố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2015
a.goi 2 so le lien tiep la n va n+1
goi x la UC cua nva n+1
suy ra n chia het cho x va n+1 chia het cho x
n+1-n chia het cho x
1 chia het cho x
vay hai so le lien tiep la 2 so nguyen to cung nhau
b.goi xla UC cua 2.n+5 va 3.n +7
2.n+5 chia het cho x suy ra 3{2n+5} chia het cho x
3n+7 chia het cho x suy ra 2{3n+7} chia het cho x
3{2n+5} - 2{3n+7 chia het cho x
6n+15 - 6n+14 chia het cho x
1 cia het cho x
c.bai c tuong tu bai b
HD
1
NT
16 tháng 8 2016
a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.
Các câu sau chứng minh tương tự.
TN
4
12 tháng 8 2016
Gọi hai số lẻ liên tiếp là (2n+1) và (2n+3) (\(n\in N\))
Gọi ƯCLN(2n+1 , 2n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Nhận thấy d không bằng 2 vì số nguyên lẻ không chia hết cho 2 , vậy d = 1. Từ đó suy ra đpcm
12 tháng 8 2016
Dạng tổng quát hai số lẻ liên tiếp là : 2k + 1 và 2k + 3 (k thuộc N)
Gọi tập hợp A là ƯC của 2k + 1 và 2k + 3. Ta có 2k + 1 chia hết cho A và 2k + 3 chia hết cho A.
Ta có : 2n + 3 - (2n + 1) chia hết cho A (2 chia hết cho A)
Nhưng A khác 2. vì A là ƯC hai số lẻ.
Vậy A = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
6 tháng 1 2017
Đặt a=12.a
b=12.b
UCLN(a,b)=1
Ta có : a.b=2016
12.a.12.b=2016
(12.12).a.b=2016
144.a.b=2016
a.b=2016:144
a.b=14
Vì a.b=14 và UCLN(a,b)=1 nên
(a=1;b=14);(a=14;b=1);(a=2;b=7);(a=7;b=2)
suy ra (a=12;b=168);(a=168;b=12);(a=24;b=84);(a=84;b=24)
ND
1
16 tháng 11 2018
Đặt UCLN ( n, n + 1 ) = d
=> n chia hết cho d , n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
10 tháng 10 2019
Xét \(p=2\Rightarrow p^2+8=2^2+8=14\left(Loai\right)\)
Xét \(p=3\Rightarrow p^2+8=3^2+8=17\left(SNT\right);p^2+2=3^2+2=11\left(SNT\right)\)
Xét \(p>3\) thì p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\left(KTM\right)\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\left(KTM\right)\)
PD
2
21 tháng 11 2017
Đặt d=UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d =>(4n+8):2=2n+4
=> (2n+4)-(2n+3)=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
YJ
20 tháng 11 2017
Theo đề bài, ta có:
2n+3; 4n+8 \(⋮\) d
+) 2n+3 \(⋮\) d
+) 4n+8 \(⋮\) d => 2n+4 \(⋮\)d ( Vì 4n+8 : 2 )
Suy ra, (2n+4) - (2n+3) \(⋮\)d và d=1
Số nguyên tố tìm được là 1. Vậy 2 số 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
LP
0
Gọi ƯCLN(8n+10,6n+7) là d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)8n+10\(⋮\)d và 6n+7\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+10)-(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)6(8n+10)-8(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)48n+60-48n+56\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}
Mà 6n+7 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Áp dụng: UCLN ( a; b ) = UCLN ( a; b - a) với a < b
Có:
UCLN ( 8n + 10 ; 6n + 7 ) = UCLN ( 6n + 7 ; 2n + 3) = UCLN ( 2n + 3; 4n + 4 ) = UCLN ( 2n + 3; n + 1)
= UCLN ( n + 1; n + 2 ) = UCLN ( n + 1; 1 ) = 1
=> 8n + 10 và 6n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.