chứng minh m thay đổi thì đường thẳng y=(m+4)x -m+6 luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
Giả sử d đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-3m+4\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-3\right)+x_0-y_0+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-3=0\\x_0-y_0+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=7\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;7\right)\)
6 tháng 2 2022
Gọi điểm cố định mà đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
Thay \(x=x_0;y=y_0\)vào hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+1\), ta có:
\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m+1\)\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+1=0\)(*)
Vì phương rình (*) luôn phải có nghiệm đúng với mọi m nên ta có \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-x_0-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\1-\left(-1\right)-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=2\end{cases}}\)
Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng \(y=\left(m-1\right)x+m+1\)luôn đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)cố định.
TE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Chắc hàm là \(y=\left(m+1\right)x+m-1\)
Giả sử đường thẳng d đi qua điểm cố định có tọa độ \(A\left(x_0;y_0\right)\), khi đó với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0+m-1\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0-y_0-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m thay đổi thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(-1;-2\right)\)
21 tháng 9 2021
cho (d) ; y=(m-1)x+m-3 gọi A ,B là giao điểm của (d) và ox,oy . tìm m để tam giác OAB cân giúp e vs
VH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2019
Lời giải:
Gọi điểm cố định mà đường thẳng đã cho luôn đi qua là $(x_0,y_0)$
Ta cần tìm $x_0,y_0$ để chứng minh điểm cố định tồn tại:
Ta thấy:
$y_0=(m+4)x_0-m+6, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+4x_0-m+6-y_0=0, \forall m$
$\Leftrightarrow m(x_0-1)+(4x_0+6-y_0)=0, \forall m$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x_0-1=0\\ 4x_0+6-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1\\ y_0=10\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng $y=(m+4)x-m+6$ luôn đi qua điểm cố định $(1,10)$ khi $m$ thay đổi.
VA
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 12 2023
Giả sử \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(y=\left(m-2\right)x+3m-1\) luôn đi qua \(\forall m\)
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\)
\(\Leftrightarrow y_0-mx_0+2x_0-3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+3\right)-y_0-2x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+3=0\\-y_0-2x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (-3; -5)
5 tháng 12 2023
Gọi điểm cố định đó là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3m-1\) với mọi m
\(\Leftrightarrow\left(x_0+3\right)m-2x_0-y_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-3\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left(-3;5\right)\) cố định.
HB
0
Gọi điểm cố định mà đường thẳng đã cho luôn đi qua là ( \(\left(x_0;y_0\right)\))
Ta cần tìm \(x_0,y_0\) để chứng mình điểm cố định tồn tại
Ta thấy :
\(y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6,\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0+4x_0-m+6-y_0=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(4x_0+6-y_0\right)=0,\forall m\)
Điều này xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\4x_0+6-y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=10\end{cases}}}\)
Vậy đường thẳng \(y=\left(m+4\right)x-m+6\) luôn đi qua điểm cố định \(\left(1,10\right)\) khi m thay đổi