Question

[Thanh Thanh]

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a, \(\frac{1}{x^2+y^2}\)

b, \(\frac{x^2y+2x}{x^2-2x+1}\)

c, \(\frac{x+y}{\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)

d, \(\frac{5x+y}{x^2+6x+10}\)

Bài 2:Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a, \(\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}\)

b, \(\frac{x^3-16x}{x^3-3x^2-4x}\)

c, \(\frac{x^3+x^2-x-1}{x^3+2x-3}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:
a)

ĐKXĐ: \(x^2+y^2\neq 0\Leftrightarrow x,y\) không cùng đồng thời bằng $0$

Tức là: \(\left[\begin{matrix} x=0; y\neq 0\\ y=0; x\neq 0\\ x\neq 0; y\neq 0\end{matrix}\right.\)

b)

ĐKXĐ: \(x^2-2x+1\neq 0\Leftrightarrow (x-1)^2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\)

c)

ĐKXĐ: \((x+3)^2+(y-2)^2\neq 0\Leftrightarrow x+3,y-2\) không cùng đồng thời bằng $0$

Tức là \(\left[\begin{matrix} x=-3, y\neq 2\\ x\neq -3; y=2\\ x\neq -3; y\neq 2\end{matrix}\right.\)

d)

ĐKXĐ: \(x^2+6x+10\neq 0\Leftrightarrow (x+3)^2+1\neq 0\Leftrightarrow (x+3)^2\neq -1\)

\(\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
a)

ĐKXĐ: \(x^2+3x-10\neq 0\Leftrightarrow (x-2)(x+5)\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2; x\neq -5\)

Để giá trị phân thức bằng $0$ thì: \(x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=-2$

b)

ĐKXĐ: \(x^3-3x^2-4x\neq 0\Leftrightarrow x(x^2-3x-4)\neq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x+1)(x-4)\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0; x\neq -1; x\neq 4\)

Để giá trị của phân thức bằng $0$ thì $x^3-16x=0$

$\Leftrightarrow x(x^2-16)=0\Leftrightarrow x(x-4)(x+4)=0$

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\pm 4\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=-4$

c)

ĐKXĐ: \(x^3+2x-3\neq 0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+3)\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\)

Để giá trị phân thức bằng $0$ thì:

$x^3+x^2-x-1=0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-1$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=-1$