Cho x>0;y>0 thỏa mãn (x+1)(y+1)=4xy.
Chứng minh : \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
CM
26 tháng 10 2019
Đặt 
Suy ra g(x) xác định trên
(
a
;
b
)
\
x
0
và 
Mặt khác, f ( x ) = f ( x 0 ) + L ( x − x 0 ) + ( x − x 0 ) g ( x ) nên
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại
CM
30 tháng 11 2017
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
5 tháng 8 2017
Dễ thấy: \(x_0;y_0\ne 0\)
*)Xét \(x_0;y_0>0\) xài BĐT AM-GM
\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)
Xảy ra khi \(x=y=1\)
Khi đó \(\left(1+x_0\right)\left(1+\dfrac{1}{y_0}\right)\left(1+\dfrac{x_0}{y_0}\right)=8\)
*)Xét \(x_0;y_0<0\)\(\Rightarrow3xy>0;x^3+y^3+1\le0\) (loại)
CM
5 tháng 1 2017
- Định nghĩa:
- Cho h = Δx, khi Δx → 0 thì h → 0 nên ta có:
Chọn C
CM
24 tháng 7 2017
Ta có
x − y = 5 3 x + 2 y = 18 ⇔ x = y + 5 3. y + 5 + 2 y = 18 ⇔ x = y + 5 3 y + 15 + 2 y = 18 ⇔ x = y + 5 5 y = 3
⇔ y = 3 5 x = 5 + 3 5 ⇔ x = 28 5 y = 3 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x ; y = 28 5 ; 3 5 ⇒ x . y = 84 25
Đáp án: B
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow ab+a+b=3\)
\(\Rightarrow ab+2\sqrt{ab}\le3\Rightarrow\left(\sqrt{ab}+3\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le1\)
\(P=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}=\frac{a}{\sqrt{ab+a+b+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{ab+a+b+b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+1\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+1\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+1}\right)\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+a+ab+b}{ab+a+b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+3}{4}\right)\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{1+3}{4}\right)=1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=1\) hay \(x=y=1\)
Chúc bạn học tốt !!!