Giải phương trình nghiệm nguyên :
\(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QD
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
16 tháng 7 2023
\(6x^2y^4+3x^2-10y^3=-2\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-10y^3-5+5=-2\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-5\right)\left(2y^3+1\right)=-7\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-5\right);\left(2y^3+1\right)\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm\dfrac{2}{\sqrt[]{3}};\sqrt[3]{3}\right);\left(\pm\sqrt[]{2};\sqrt[3]{4}\right);\left(\varnothing;0\right);\left(\pm2;-1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm2;-1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)
TH
16 tháng 7 2023
6x2y3 +3x2 - 10y3 = -2
\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\) 2y3(3x2 \(-\) 2) + 3x2 \(-\) 2= -4
\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\)\(\left(3x^2-2\right)\left(2y^3+1\right)=-4=-1.4=-2.2\)
Vì x2 \(\ge\)0 nên 3x2 -2 \(\ge\)-2
Ta có các trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-1\\2y^3+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=2\\2y^3+1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{-3}{2}}\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-2\\2y^3+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy .....
FS
1
23 tháng 11 2019
Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
Ta có:
$6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2$
$\Leftrightarrow 2y^3(3x^2-5)+(3x^2-5)=-7$
$\Leftrightarrow (2y^3+1)(3x^2-5)=-7$
Vì $x,y$ nguyên nên $2y^3+1; 3x^2-5$ cũng đều nhận giá trị nguyên.
Đến đây ta xét các TH:
TH1: $2y^3+1=-1; 3x^2-5=7$
TH2: $2y^3+1=1; 3x^2-5=-7$
TH3: $2y^3+1=-7; 3x^2-5=1$
TH4: $2y^3+1=7; 3x^2-5=-1$
Giải lần lượt các TH ta được $x=\pm 2; y=-1$
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
K
1
S
11 tháng 1 2019
\(x^2-6x+y^2+10y=24\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10x+25=58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)
Dễ nhận thấy chỉ có tổng của 49 và: 9; 9 và 49 thỏa mãn (vì các số trên là số chính phương
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=49\Leftrightarrow x-3=7\Leftrightarrow x=10\\\left(y+5\right)^2=9\Leftrightarrow y+5=3\Leftrightarrow y=-2\end{cases}}\\\end{cases}}\)<=> (x-3)^2+(y+5)^2=49+9=9+49
+) (x-3)^2+(y+5)^2=49+9
=> x-3=7=>x=10 và: y+5=3=>y=-2
+) (x-3)^2+(y+5)^2=9+49
=> (x-3)=3=>x=6 và y+5=7=>y=2
Vậy có 2 cặp (x,y)={(6;2);(10;-2)}
thỏa mãn điều kiện
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
NW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Có: \(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)
<=> \(3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)+5=-2\)
<=> \(\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-7\\3x^2-5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-4\\x^2=2\end{cases}\left(loai\right)}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-1\\3x^2-5=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-1\\x^2=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=1\\3x^2-5=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=0\\x^2=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=7\\3x^2-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=3\\x^2=\frac{4}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)
Vậy phương trình có nghiệm: ( -2;-1) và ( 2; -1)