Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
18 tháng 11 2019
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020.\frac{1}{202}-3\\ M=10-3\\ M=7\)
NB
8 tháng 11 2019
Trần Quốc Tuấn hi bạn đăng câu hỏi 1 lần thôi nhé .....mik vừa trl cho bạn ở câu trc r
8 tháng 11 2019
Bn ko nên đăng 1 câu hỏi nhiều lần nếu còn vậy thì t sẽ xóa câu hỏi của bn
VM
22 tháng 11 2019
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=4;P=-4.\)
Chúc bạn học tốt!
VM
20 tháng 11 2019
Sửa lại đề là \(D=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}.\)
Chúc bạn học tốt!
VM
7 tháng 1 2020
3.
\(x+y+z=xyz.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le x\le y\le z.\)
\(\Rightarrow x+y+z\le z+z+z\)
\(\Rightarrow x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xyz\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\)
\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}.\)
Ta có 3 trường hợp:
+) TH1: \(xy=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+1+z=1.1.z\)
\(\Rightarrow2+z=z\)
\(\Rightarrow2=z-z\)
\(\Rightarrow2=0\left(loại\right).\)
+) TH2: \(xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) (vì \(x\le y\)).
\(\Rightarrow1+2+z=1.2.z\)
\(\Rightarrow3+z=2z\)
\(\Rightarrow3=2z-z\)
\(\Rightarrow3=1z\)
\(\Rightarrow z=3\left(TM\right).\)
+) TH3: \(xy=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) (vì \(x\le y\)).
\(\Rightarrow1+3+z=1.3.z\)
\(\Rightarrow4+z=3z\)
\(\Rightarrow4=3z-z\)
\(\Rightarrow4=2z\)
\(\Rightarrow z=2\left(TM\right).\)
Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y;z\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(1;2;3\right),\left(1;3;2\right),\left(2;1;3\right),\left(2;3;1\right),\left(3;1;2\right),\left(3;2;1\right).\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 1 2020
2.
+) Nếu \(x+y+z+t=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\z+t=-\left(y+z\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=-4\)
+) Nếu \(x+y+z+t\ne0\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=y+z+t\\3y=x+z+t\\3z=x+y+t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=t\)
Ta có :
\(M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}\)
\(=1+1+1+1=4\)
Vậy..
18 tháng 12 2016
M = x+y/z + x+z/y + y+z/x
M = x+y+z/z + x+y+z/y + x+y+z/x - z/z - y/y - x/x
M = (x+y+z).(1/z + 1/y + 1/x) - 1 - 1 - 1
M = 2020.1/202 - 3
M = 10 - 3 = 7