Cho biết : \(x+y+z=2020\)
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
8 tháng 11 2019
Trần Quốc Tuấn hi bạn đăng câu hỏi 1 lần thôi nhé .....mik vừa trl cho bạn ở câu trc r
8 tháng 11 2019
Bn ko nên đăng 1 câu hỏi nhiều lần nếu còn vậy thì t sẽ xóa câu hỏi của bn
VM
22 tháng 11 2019
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=4\\P=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P=4;P=-4.\)
Chúc bạn học tốt!
VM
20 tháng 11 2019
Sửa lại đề là \(D=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}.\)
Chúc bạn học tốt!
VM
7 tháng 1 2020
3.
\(x+y+z=xyz.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le x\le y\le z.\)
\(\Rightarrow x+y+z\le z+z+z\)
\(\Rightarrow x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xyz\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\)
\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}.\)
Ta có 3 trường hợp:
+) TH1: \(xy=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+1+z=1.1.z\)
\(\Rightarrow2+z=z\)
\(\Rightarrow2=z-z\)
\(\Rightarrow2=0\left(loại\right).\)
+) TH2: \(xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) (vì \(x\le y\)).
\(\Rightarrow1+2+z=1.2.z\)
\(\Rightarrow3+z=2z\)
\(\Rightarrow3=2z-z\)
\(\Rightarrow3=1z\)
\(\Rightarrow z=3\left(TM\right).\)
+) TH3: \(xy=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) (vì \(x\le y\)).
\(\Rightarrow1+3+z=1.3.z\)
\(\Rightarrow4+z=3z\)
\(\Rightarrow4=3z-z\)
\(\Rightarrow4=2z\)
\(\Rightarrow z=2\left(TM\right).\)
Vậy các cặp số nguyên dương \(\left(x;y;z\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(1;2;3\right),\left(1;3;2\right),\left(2;1;3\right),\left(2;3;1\right),\left(3;1;2\right),\left(3;2;1\right).\)
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 1 2020
2.
+) Nếu \(x+y+z+t=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\z+t=-\left(y+z\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\frac{-\left(x+t\right)}{x+t}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=-4\)
+) Nếu \(x+y+z+t\ne0\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=y+z+t\\3y=x+z+t\\3z=x+y+t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=t\)
Ta có :
\(M=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}+\frac{2x}{2x}\)
\(=1+1+1+1=4\)
Vậy..
18 tháng 12 2016
M = x+y/z + x+z/y + y+z/x
M = x+y+z/z + x+y+z/y + x+y+z/x - z/z - y/y - x/x
M = (x+y+z).(1/z + 1/y + 1/x) - 1 - 1 - 1
M = 2020.1/202 - 3
M = 10 - 3 = 7
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020.\frac{1}{202}-3\\ M=10-3\\ M=7\)
bạn giải rõ hơn đi