CHỈ LÀM CÂU CUỐI Ở MỖI BÀI TẬP THÔI GIÚP VỚI
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a. Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC ( N ∈ AB, P ∈ AC ). Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao ?
b. Gọi O là giao điểm của AM và NP. Chứng minh OH= AM/2
c. Tính số đo góc NHP ?
d. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
( LÀM CÂU D THÔI ! )
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
a. Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
b. N là trực tâm tam giác CMB.
c. Chứng minh MP vuông góc MB.
d. Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: PB-NP< 2 IJ.
e. Chứng minh CI // AP.
( LÀM CÂU E THÔI! ) GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,de dang chung minh duoc la hinh chu nhat
2/ gọi o là giao điểm của am va np
vi tam giac vuong ahm co oh la duong trung tuyen nen oh=am/2
ma np=am nen oh cung bang np/2
do do tam giac nhp vuong tai h
3.np ngan nhat <=>am ngan nhat
<=>am la duong cao
<=>m trùng với h
<=> m là giao điểm của đường cao kẻ từ a với bc
Câu hỏi của Cỏ Bốn Lá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
S ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC=\(\frac{1}{2}\)AB.AC
suy ra : AH.BC=AB.AC
b) Tứ giác ANMP có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{N}\)=\(\widehat{M}\)=90\(^0\)nên tứ giác ANMP là hình chữ nhật .
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AM và NP của hình chữ nhật ANMP do đó O là trung điểm của đoạn AM và NP
tam giác AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HO =\(\frac{1}{2}\) AM = \(\frac{1}{2}\)NP (vì AM = NP ,hai đường chéo của hình chữ nhật ANMP )
Xét tam giác NHP có đường trung tuyến HO= \(\frac{1}{2}\)NP ,suy ra tam giác NHP vuông tại H
Vậy \(\widehat{NHP}\)= 90\(^0\)
d) Ta có : NP = AM ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật )
NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất
AM nhỏ nhất khi M trùng với H . Vậy NP nhỏ nhất khi M trung với H.
Bài 1 bạn tự làm nhé
Bài 2 :
Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E :
AE < AD (1)
Xét \(\Delta\)CDF vuông tại F
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) => AE + CF < AD + CD = AC
Bài 3 :
Ta có : \(BM=BC\)=> \(\Delta\)BMC cân ở C nên \(\widehat{MCB}=\widehat{CMB}\)
Ta lại có : \(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=90^0,\widehat{CMH}+\widehat{MCH}=90^0\)
=> \(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)
Xét \(\Delta\)MHC và \(\Delta\)MNC có :
MC chung
HC = NC(gt)
\(\widehat{MCH}=\widehat{MCN}\)(cmt)
=> \(\Delta\)MHC = \(\Delta\)MNC(c.g.c)
Do đó \(\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^0\)
hay MN \(\perp\)AC
Ta có : BM = BC,CH = CN và AM > AN
Do đó BM + MA + CH > BC + CN + NA hay AB + CH > BC + CA