Question

[Nguyễn Ngọc Hà]

tim tat ca cac bo so nguyen to a,b,csao cho abc<ab+bc+ca

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow ab+bc+ca\le ab+ab+ab=3ab\)

\(\Rightarrow abc< 3ab\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow2ab< ab+2\left(a+b\right)\Rightarrow ab< 2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab-2b-2b+4< 4\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)< 4\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\left\{1;2;3\right\}\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=1\Rightarrow a=b=3\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4;b=3\\a=3;b=4\end{matrix}\right.\) (loại)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=3\\a=3;b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;3;5\right)\) và các hoán vị của chúng