A = 5 5^2 ...... 5^2008chứng minh rằng A chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
11 tháng 11 2017
Ta có A=5+5^2+5^3+...+5^2007
=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^2005+5^2006+5^2007)
=31x5+31x5^4+...+31x5^2005
=31x(5+5^4+...+5^2005) chia hết cho 31
Vậy A chia hết cho 31
PT
1
17 tháng 9 2017
a/A= \(5^6-10^4=5^4.\left(5^2-2^4\right)=5^4.\left(25-16\right)=5^4.9\)chia hết cho 9
b/\(F=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=\left(5+5^2+5^3\right).\left(5^4+5^5+5^6\right)=\left(5+25+125\right)\left(5^4+5^5+5^6\right)=155.\left(5^4+5^5+5^6\right)\)
vì 155 chia hết cho 31 đa thức F chia hết cho 31
28 tháng 1 2018
a) \(5+5^2+5^3+....+5^{100}\)
đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^{100}\) ( \(A\) có \(100\) số hạng )
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+....+\left(5^{99}+5^{100}\right)\) ( có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+....+5^{99}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)\)
vì \(6⋮6\Rightarrow6\left(5+5^3+....+5^{99}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\)
b) \(2+2^2+2^3+....+2^{100}\)
đặt \(B=2+2^2+2^3+....+2^{100}\) ( \(B\) có \(100\) số hạng )
\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+.....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) ( có \(100\div5=20\) nhóm )
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(B=2.31+....+2^{96}.31\)
\(B=31\left(2+...+2^{96}\right)\)
vì \(31⋮31\Rightarrow31\left(2+...+2^{96}\right)\Rightarrow B⋮31\)
28 tháng 1 2018
a) 5+5^2+5^3..+5^100
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^99+5^100)
=5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^99.(1+5)
=5.6+5^3.6+.....+5^99.6
=6.(5+5^3+.....+5^99):6
VK
1
18 tháng 10 2015
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng
Ta có
A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^96+5^97+5^98)
=> A=31+5^3(1+5+5^2)+...+5^96(1+5+5^2)
=> A=31+5^3.31+...+5^96.31
=> A=31(1+5^3+..+5^96) CHIA HẾT CHO 31 (tick né)
19 tháng 12 2015
a)A=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 15
=>(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=>2.(1+2+2^2+2^3)+...+2^57+(1+2+2^2+2^3)
=>2.15+...+2^57.15
Vì 15 chia hết choo 15
=>a chia hết cho 15
b)B=1+5+5^2+5^3+...+5^56+5^59+5^98 chia hết cho 31
=>(1+5+5^2)+...+5^56.(1+5+5^2)
=>31+....+5^56.3vi2 31 chia hết cho 31
=>B chia hết cho 31
8 tháng 8 2023
b) \(A=1+5+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5^1+5^2\right)+5^3\left(1+5^1+5^2\right)+...+5^{69}\left(1+5^1+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=31+5^3.31+...+5^{69}.31\)
\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+...+5^{69}\right)⋮31\left(dpcm\right)\)
8 tháng 8 2023
a) \(A=1+5^1+5^2+5^3+...+5^{71}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{71+1}-1}{5-1}=\dfrac{5^{72}-1}{4}\)
\(4A+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{5^{72}-1}{4}+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow5^{72}-1+x=5^{72}\)
\(\Rightarrow x=1\)
LT
1
PN
0