Xét tích gồm 11 chữ số. C=(5a+2006b).(6a+2005b).(7a+2004b).....(15a+1996b)
Chứng minh rằng nếu C chia hết cho 11 thì C chia hết cho 2011^11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
15 tháng 3
Để chứng minh rằng nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng sẽ chia hết cho 2011^11, ta sẽ xét phần dư của A khi chia cho 2011.
Ta có A = (5a + 2006b)(6a + 2005b)(7a + 2004b)...(15a + 1996b)
Gọi B = a + 2007b, ta có A = (5B)(6B - B)(7B - 2B)...(15B - 10B) = 5*6*7*...*15 * B^11
Vì A chia hết cho 2011, suy ra B^11 chia hết cho 2011, nghĩa là B chia hết cho 2011.
Do đó, B = 2011k với k là số nguyên dương.
Từ đó, ta có A = 5*6*7*...*15 * (2011k)^11 = (5*6*7*...*15)*(2011^11)*k^11
Vì 5*6*7*...*15 chia hết cho 2011 nên A chia hết cho 2011^11.
Vậy nếu A chia hết cho 2011 thì A cũng chia hết cho 2011^11.
S
1 tháng 1 2019
\(Giải\)
Vì: 11 là số nguyên tố mà:(5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
nên ít nhất 1 trong 2 số trên chia hết cho 11
+) 2 số chia hết cho 11 khi đó (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 5a+6b chia hết cho 11
=> 11a+11b-5a-6b chia hết cho 11 <=> 6a+5b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121
+) 6a+5b chia hết cho 11
=> 11a+11b-6a-5b chia hết cho 11
<=> 5a+6b chia hết cho 11
=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11
Vậy: nếu (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11 thì tích đó cũng chia hết cho 121 (đpcm)
5 tháng 1 2017
ta có: 4a+5b+7c \(⋮\)11
=>16a+20b+28c\(⋮\)11
=>5a+11a+9b+11b+22c+6c\(⋮\)11
=>5a+9b+6c\(⋮\)11 (vì 11a\(⋮\)11 ; 11b\(⋮\)11 và 22c\(⋮\)11)
vậy: nếu 4a+5b+7c \(⋮\)11 thì 5a+9b+6c cũng \(⋮\)11 ( đpcm)
chúc năm mới mọn người học giỏi. k nha.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 1 2021
\(4a+5b+7c⋮11\Rightarrow5\left(4a+5b+7c\right)=20a+25b+35c=\)
\(11a+9a+22b+3b+33c+2c⋮11\) mà
\(11a+22b+33c⋮11\Rightarrow9a+3b+2c⋮11\Rightarrow3\left(9a+3b+2c\right)=\)
\(=27a+9b+6c=22a+\left(5a+9b+6c\right)⋮11\) mà \(22a⋮11\Rightarrow5a+9b+6c⋮11\left(dpcm\right)\)
6 tháng 1 2017
ta xó: 3a+4b+5c \(⋮\)11
=>12a+16b+20c \(⋮\)11
=>12a+11b+5b+22c-2c
=>12a+5b-2c \(⋮\)11 (vì 11b \(⋮\)11 và 22c \(⋮\)11 )
vậy 12a+5b-2c \(⋮\)11.(đpcm)
6 tháng 1 2017
chép ở đâu z bạn o0o đồ khùng o0o
tớ bít nè chắc ở SKTS_BFON
chép nhận tk đúng ko
Các thừa số của C đều có dạng : na + ( 2011 - n ) b = 2011b + n ( a - b ) với n = 5 ; 6 ; ... ; 15 (1)
Nếu C chia hết cho số nguyên 2011 thì tồn tại ít nhất một thừa số của C chia hết cho 2011, đó là ma + ( 2011 - m ) b = 2011b + m ( a - b ) với m thỏa mãn 5 \(\le\) m \(\le\) 15
Từ đó :
=> m ( a - b ) chia hết cho 2011 mà 5 \(\le\) m \(\le\) 15 nên a - b chia hết cho 2011
=> Các thừa số n ( a - b ), ứng n = 5 ; 6 ; .... ; 15 đều chia hết cho 11. Do đó theo (1) tất cả 11 thừa số của C đều chia hết cho 2011
Vậy nếu C chia hết cho 2011 thì C cũng chia hết cho 201111