Giả sử f(x)chia cho x+2 dư 3 chia cho x2+2 dư 3x+1. tìm dư của f(x)khi chia cho(x+2)(x2+2)
NHANH HỘ MK CÁI
THANK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
23 tháng 8 2023
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
20 tháng 11 2021
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
DT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 9 2017
Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\) (1)
Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\) (2)
Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\) (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)
Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)
Theo (1) thì b - a = 5.
Ta cũng có :
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)
Theo (2) thì b + 2a = 7.
Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)
Ta có:
+) f(x) : (x+2) dư 3
=> Tồn tại đa thức g(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x+2\right).g\left(x\right)+3\)(1)
+) f(x) : x2 +2 dư 3x + 1.
=> Tồn tại đa thức h(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right).g\left(x\right)+3x+1\)(2)
+) Vì (x + 2)(x^2 + 2) có bậc là 3 => \(f\left(x\right):\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)\) có dư là đa thức có bậc là 2
Giả sự số dư là: \(ax^2+bx+c\)
=> Tồn tại đa thức k(x) sao cho: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+ax^2+bx+c\)
Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\left(x^2+2\right)+bx+c-2a\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+2\right).k\left(x\right)+a\right]+bx+c-2a\)(3)
Từ (2), (3) => \(bx+c-2a=3x+1\)=> \(\hept{\begin{cases}b=3\\c-2a=1\end{cases}}\)(4)
Có: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x+2\right).k\left(x\right)+\left(x+2\right).\left(ax+b-2a\right)+c+4a-2b\)
\(=\left(x+2\right)\left(\left(x^2+2\right).k\left(x\right)+\left(ax+b-2a\right)\right)+c+4a-2b\)(5)
Từ (1) và (5) => \(c+4a-2b=3\) (6)
Từ (4) và (6) => c = 11/3; a =4/3 ; b =3
Vậy số dư là: \(\frac{4}{3}x^2+3x+\frac{11}{3}\)