Question

[Linh Đan]

Tìm n thuộc N sao cho 3ⁿ+19 là SCP

Answer 1

[Aug.21]

Xét n chẵn : n = 2k ( k\(\in\)N)

\(\Rightarrow3^n+19=3^{2k}+19=a^2\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow a^2-\left(3k\right)^2=19\)

\(\Rightarrow\left(a-3k\right)\left(a+3k\right)=19\)

Do \(a-3^k< a+3^k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3k=1\\a+3k=19\end{cases}\Rightarrow2\times3^k=18\Rightarrow3^k=19\Rightarrow3^k=3^2\Rightarrow k=2}\)

\(\Rightarrow n=4\)

Xét n lẻ \(n=1\Rightarrow3^n+19=22\) không là số chính phương

Answer 2

[Linh Đan]

có thể giải chi tiết lập luận cho mk được ko