Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{4}{5}\) và \(BC=2\sqrt{41cm}\) . Tính AB và AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
KB
2
KN
5 tháng 11 2019
\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Lúc đó \(\Delta ABC\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AB=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, được:
\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1^2=3\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
5 tháng 11 2019
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
HH
22 tháng 1 2021
a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )
Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(13^2=AH^2+5^2\)
\(AH^2=13^2-5^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)
\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)
=> BC = 5 + 28,8 = 33,8
\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)
Vậy : \(\sin B\approx0,923\)
\(\sin C\approx0,384\)
28 tháng 7 2023
a: AH=căn 13^2-5^2=12
Xét ΔAHB vuông tại H có
sin B=AH/AB=12/13=cos C
cos B=sin C=BH/AB=5/13
tan B=cot C=AH/BH=12/5
cot B=tan C=BH/AH=5/12
b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)
BC=3+4=7(cm)
AB=căn 3*7=căn 21(cm)
AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7
cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7
tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3
cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2
29 tháng 9 2017
Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676
BC^2=26^2=676
=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)
b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)
\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)
c,Áp dụng hệ thức AB.AC=AH.BC
=> AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2
\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)
\(\Rightarrow CH=22,2\)
TV
9 tháng 10 2016
a. Ta có: AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225
BC2 = 352 = 1225
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)
Diện tích tam giác ABC
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\)
b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)
c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)
=> 4BD = 3DC
<=> 4BD = 3(BC - BD)
<=> 7BD = 3BC
<=> 7BD = 3 . 35
=> BD = 15 (cm)
=> DC = 20 (cm)
Bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Ta có : \(\sin\left(C\right)=\cos\left(B\right)\)(hai góc B và góc C phụ nhau)
Ta có : \(\frac{\sin\left(B\right)}{\sin\left(C\right)}=\frac{4}{5}\)(giả thiết)
\(\Leftrightarrow\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}=\frac{4}{5}\)
Mà ta có : \(\tan\left(B\right)=\frac{\sin\left(B\right)}{\cos\left(B\right)}\) và \(\tan\left(B\right)=\frac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\tan\left(B\right)=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AC}{AB}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{AB^2}=\frac{16}{25}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}\)
Theo đ/l Py-ta-go ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay:\(AB^2+AC^2=\left(2\sqrt{41}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=164\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2+AB^2}{41}=\frac{164}{41}\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{\frac{164\cdot16}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AC=8\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\frac{164\cdot25}{41}}\)
\(\Leftrightarrow AB=10\)
Vậy AB = 10 và AC = 8
(chúc bạn học tốt
)
.