Chứng minh A= n(5n+3) chia hết cho n với mọi n€Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
HY
10 tháng 4 2017
Vì \(n⋮n\) với mọi n nguyên nên \(n\left(5n+3\right)⋮n\)
Hay A chia hết cho n với mọi n thuộc Z.
10 tháng 4 2017
Vì n \(\in\) Z => 5n+3 \(\in\) Z. Mà n \(⋮\) n
=> n( 5n+3 ) \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
Vậy A \(⋮\) n với mọi n \(\in\) Z
SK
5
17 tháng 2 2018
A = n( 5n + 3 )
ta thấy \(n⋮n\Rightarrow n\left(5n+3\right)⋮n\Rightarrow A⋮n\)
vậy với mọi \(n\in Z\) thì \(A⋮n\)
VM
19 tháng 2 2017
Đặt A=n.(5n+3)
TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)
Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)
TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1
Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)
\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)
\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)
Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2
DT
3
19 tháng 2 2017
Nếu n = 2k (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= 2k.(10k+3) \(⋮\)2( vì 2k \(⋮\)2)
Nếu n = 2k+1 (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= (2k+1).(10k+5+3)=(2k+1).(10k+8) \(⋮\)2( vì 10k+8 \(⋮\)2)
=> Với mọi n thuộc Z thì \(n.\left(5n+3\right)⋮2\)
VD
3
SO
3 tháng 3 2020
đặt a=n(5n+3)
TH1:nlà số chẵn=>đặt n=2k(k thuộc Z)
Khi đó : A=2k(5*2k+3)⋮2
TH2:n là số lẻ=>đặt n=2m+1
Khi đó A=(2m+1){5(2m+1)+3}
A=(2m+1)(10m+5+3)
A=(2m+1)(10m+8)
A=(2m+1)2(5m+4)⋮2
Vậy với mọi n∈Z thì n(5n+3)luôn ⋮ cho 2
TT
2
TH
3 tháng 3 2020
xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2
xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1
=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)
= (2k + 1)(10k + 8)
= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2
vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2
E
3 tháng 3 2020
Đặt A = n . (5n + 3 )
TH1 : n là số chẵn
\(\Rightarrow\)n = 2k ( k \(\in Z\))
Khi đó ta có : A = 2k . (5 . 2k +3 ) \(⋮2\)
TH2 : n là số lẻ
\(\Rightarrow\)n = 2b + 1
Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]
A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )
A = (2b + 1) . (10b + 8)
A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) \(⋮2\)
Vậy với mọi n thuộc Z ta luôn có n . (5n + 3 ) \(⋮2\)\(\rightarrowĐPCM\)
#HOK TỐT #
PP
0
MT
17 tháng 6 2015
(3n-5)(2n+1)+7(n-1)=6n2-7n-5+7n-7
=6n2-12
=3(2n-4)
=>(3n-5)(2n+1)+7(n-1) chia hết cho 3, với mọi n
(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4=5n2-17n-12-(5n2+3n-2)
=5n2-17n-12-5n2-3n+2
=-20n-10
=5(-4n-2)
=>(n-4)(5n+3)-(n+1)(5n-2)+4 chia hết cho 5, với mọi n
rõ hâm quên tính chất chia hết của phép nhân rồi à
n(5n+3)ta có n chia hết cho n nên n(5n+3) chia hết cho n
nên A chia hết cho n