tìm x để các biểu thức đạt GTLN ( làm 3 ý cuối thôi )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HK
1
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2018
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
22 tháng 2 2018
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}
30 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất
\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0
Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)
Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2
Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)
Vậy MaxA = 6 tại x = 2.
NV
0
TN
4
I
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Cách 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow A=\frac{3\sqrt{x}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{3}{2}$
Giá trị này đạt tại $x=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Cách 2:
$\frac{2}{3}A=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}$
$\Rightarrow 1-\frac{2}{3}A=1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\Rightarrow \frac{2}{3}A\leq 1$
$\Rightarrow A\leq \frac{3}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{3}{2}$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$
NL
0
BM
1
LN
28 tháng 1 2018
Đây
ta có: \(B=\frac{1}{x-3}\)
Để B đạt GTLN thì \(\frac{1}{x-3}>0\) thì \(x-3\)phải đạt GTNN và \(x-3>0\)
Suy ra \(x-3=1\)\(\Rightarrow x=4\)
Vậy B đạt GTLN là 1 tại x= 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Lời giải:
$\frac{3}{2}B=\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$\Rightarrow 1-\frac{3}{2}B=1-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x+\sqrt{x}+1}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\Rightarrow \frac{3}{2}B\leq 1$
$\Rightarrow B\leq \frac{2}{3}$
Vậy $B_{\max}=\frac{2}{3}$ khi $\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$
ta có:
