Cho x, y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{xy^2+2016}\right)=2016\)Tính x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2016
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
KT
7 tháng 8 2019
tương tự như bài này nhé
https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/
NM
21 tháng 8 2017
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\sqrt{2016}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=-\sqrt{2016}\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\)(1)
Tương tự ta cũng có:
\(x+y=\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2)
\(\Rightarrow x+y=0\)
PK
1
14 tháng 10 2016
\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
Nhân cả hai vế của đẳng thức trên với \(\sqrt{x^2+2016}-x\ne0\)được :
\(2016\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\left(\sqrt{x^2+2016}-x\right)\)(1)
Tương tự nhân cả hai vế của đẳng thức ban đầu với \(\sqrt{y^2+2016}-y\ne0\)được ;
\(2016\left(\sqrt{x^2+2016}+x\right)=2016\left(\sqrt{y^2+2016}-y\right)\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế : \(2016\left(x+y\right)+2016\left(\sqrt{y^2+2016}+\sqrt{x^2+2016}\right)=-2016\left(x+y\right)+2016\left(\sqrt{y^2+2016}+\sqrt{x^2+2016}\right)\)
\(\Rightarrow4032\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)
22 tháng 6 2016
nhận liên hợp ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=x^2+1-x^2=1\)
mà theo đề bài ta có \(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
==> \(\sqrt{x^2+1}-x=y+\sqrt{y^2+1}\)
tương tự ta có \(\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}-y\)
trừ từng vế 2 pt trên ta có 2x=-2y <=>x=-y
đến đây ok rùi nhé bạn
14 tháng 10 2016
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)