cho 2 điểm A,B cố định, K là 1 số thực dương. Tìm K để tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện \(MA^2+MB^2=k\) là 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)
\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).
6 tháng 8 2023
a: ΔOCD cân tại O có OK là đường trung tuyến
nên OK vuông góc CD
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,K,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA=1/2sđ cung AC
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
=>MD*MC ko phụ thuộc vào cát tuyến MCD
19 tháng 3 2016
Ta có \(\frac{MA}{MB}=k\Leftrightarrow MA^2=k^2MB^2\Leftrightarrow\overrightarrow{MA^2}=k^2\overrightarrow{MB^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{MA}-k\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}\right)=0\)
Gọi P, Q là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{PA}.\overrightarrow{MQ}=0\Leftrightarrow MP\perp MQ\)
Từ đó suy ra tập hợp tất cả các điểm M cần tìm là đường tròn đường kính PQ
* Với k=1,quỹ tích cần tìm là đường trung trực (tương ứng mặt phẳng trung trực, với bài toàn trong không gian) của đoạn thẳng AB
* Đường tròn tìm được trong bài trên được gọi là đường tròn Apolonius
* Với bài toàn ở trong không gian, tương tự như vậy, ta cũng thu được quỹ tích là mặt cầu đường kính PQ, và mặt cầu đó cũng được gọi là mặt cầu Apolpnius