Giải phương trình :
\(\sqrt[4]{2-x^4}=x^2-3x+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow3\left(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\right)=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=4\left(x+2\right)+3-x+4\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=3x+11+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Pt trở thành:
\(3t=t^2-10\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=5\)
Ta có: \(VT=2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(x+2+3-x\right)}=5\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{x+2}}{2}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
LM
0
NP
0
H
2
LV
10 tháng 1 2015
Giải
Đặt A = \(\sqrt{x^2+11x-6}-3\sqrt{x+6}\)
B = \(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}\)
Theo bài ra ta có A + B = 4 (1)
Mặt khác ta có A2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)(2)
Từ (1) ta có A = 4 - B thế vào (2) ta có 16 - 8B + B2 - B2 = 8x + 32 - 24\(\sqrt{2x-1}\)
Hay B + x + 2 - 3\(\sqrt{2x-1}\)= 0\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x^2+3x-2}-3\sqrt{x+2}+x+2\) - \(3\sqrt{2x-1}\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}\) - \(3\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)\)= 0
Hay \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x+2}-3\right)+\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-3\right)\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-3=0\Leftrightarrow x=7\)
Thử lại x = 7 thỏa mã bài ra. Vậy nghiệm của phương trình la x = 7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$
$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$
PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$
$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)
14 tháng 10 2019
Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 8 2016
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.