Tìm nghiệm nguyên của PT: \(2x^2+5y^2-8x+3y=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GK
0
22 tháng 7 2015
<=> 2.(x2 + 2x +1) + 3.y2 = 21
<=> 2.(x+1)2 + 3. y2 = 21
Vì 3y2; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)2 chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)2 \(\le\) 21 và (x+1)2 là số chính phương
=> (x+1)2 =0 hoặc 9
+) x + 1 = 0 => x = -1 => y 2 = 7 => loại
+) (x+1)2 = 9 => y2 = 1
=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4
y2 = 1 => y = 1 hoặc y = -1
Vậy....
UI
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow2x^2-8x=-5y^2-3y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=\frac{169}{20}-5\left(y+\frac{3}{10}\right)^2\le\frac{169}{20}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le\frac{169}{40}\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=1\\\left(x-2\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Lần lượt thế vào pt ban đầu để tìm y nguyên
PT
0
MN
1
MN
0
MN
0
21 tháng 2 2021
Vì pt ẩn x của f(x,y) = 0 nhận x=2 làm nghiệm nên ta có:
\(\left(3.2-5y+4\right)\left(2.2+3y-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(10-5y\right)\left(2+3y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10-5y=0\\2+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy để pt ẩn x của f(x,y) = 0 nhận x=2 làm nghiệm thì \(y=2\) hoặc \(y=\dfrac{-2}{3}\)
\(5y^2+3y=-2x^2+8x=8-\left(2x^2-8x+8\right)=8-2\left(x-2\right)^2\le8\)<=> \(5y^2+3y-8\le0< =>\left(5y+8\right)\left(y-1\right)\le0< =>\frac{-8}{5}\le y\le1\)
y nguyên => y = -1; 0; 1
y=-1 => \(2x^2+5-8x-3=0< =>x^2-4x+1=0\)(không có nghiệm x nguyên)
y=0 =>\(2x^2+0-8x-0=0< =>2x^2-8x=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
y=1 =>\(2x^2+5-8x+3=0< =>x^2-4x+4=0< =>x=2\)
vậy pt có nghiệm (x;y) = (0;0) (4;0) (2;1)