So sanh \(A=\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.......+\frac{1}{80}\)va \(B=\frac{7}{12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 1 2017
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=>A>B
TN
12 tháng 3 2016
A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\) +\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\) => \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\) => \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\)
=> A > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Vậy a >\(\frac{7}{12}\)
D
12 tháng 3 2016
\(\frac{7}{12}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)
ta có:\(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)
ta có:\(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>\frac{1}{43}>...>\frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{62}>\frac{1}{63}>...>\frac{1}{80}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
từ (1) (2) suy ra \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đfcm\right)\)
27 tháng 2 2016
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
2 tháng 2 2017
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
\(A>B\)
T
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
5
14 tháng 5 2019
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
14 tháng 5 2019
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
Ta có
\(\frac{7}{12}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{20}{80}+\frac{20}{60}=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)
\(>\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)
hay B>A
nhớ tick mình nha
Ta chia A làm hai phần mỗi phần 20 số hạng
\(C=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\)với \(D=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\)
Xét \(C=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{61}\)\(>\frac{1}{61}+\frac{1}{61}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{61}\)\(=\frac{1}{61}.20=\frac{1}{3}\)
Xét \(D=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)
Mà A = C + D > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
=> A > B