Question

[phan kiều ngân]

các bạn ơi giúp mình với chiều là mình phải nộp bài rồi các bạn à , mình sẽ cho các bạn mỗi  ngày 3 tick trong một tuần 

1) chứng tỏ 

a) ab+ba chia hết cho 11

b) ab-ba chia hết cho 9 

2) chứng tỏ 

a) nếu ( ab+ cd ) chia hết cho 99 thì abcd  chia hết cho 99 

b) nếu (  abc  + def   ) chia hết cho 37 thì abcdef  chia hết cho 37

3) chứng tỏ 

a) A = 1+ 3 + 3² + ...... + 3 ¹⁹⁹⁸ + 3 ¹⁹⁹⁹ + 3 ²⁰⁰⁰ chia hết cho 13

b) B = 1 + 4 + 4 ² + ...... + 4²⁰¹⁰ + 2 ²⁰¹¹ + 2²⁰¹²  chia hết cho 21

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Bài 1

a/ \(ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\) chia hết cho 11

b/ \(ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia hết cho 9

Bài 2

a/ \(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+100.\overline{cd}-99.\overline{cd}=100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\)

Ta có \(\overline{ab}+\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\) chia hết cho 99 và \(99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 nên \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99

b/ \(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=999.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=27.37.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcdef}\) chia heets cho 37

Bài 3

a/ \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)=13.\left(1+...+3^{1998}\right)\) chia hết cho 13

b/ \(B=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)=21.\left(1+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21