Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}xy^2-2y+3x^2=0\\y^2+x^2y+2x=0\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
2 câu dưới hình như em hỏi rồi?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Lấy $x.\text{PT(1)}+y.\text{PT(2)}$ thu được:
$3x^3+y^3=-2x^2y^2$
Lấy $x.\text{PT(1)}-y\text{PT(2)}$ thu được:
$3x^3-y^3=4xy$
$\Rightarrow y^3=-x^2y^2-2xy$
PT (2)$\Leftrightarrow 2x^2y+2y^2=-4x$
$\Leftrightarrow 2x^2y+y(xy^2+3x^2)=-4x$
$\Leftrightarrow x[2xy+y(y^2+3x)]=-4x$
$\Leftrightarrow x(y^3+5xy)=-4x$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $y^3+5xy=-4$
Nếu $x=0$ thì dễ tìm $y=0$
Nếu $y^3+5xy=-4$
$\Leftrightarrow -x^2y^2-2xy+5xy=-4$
$\Leftrightarrow -(xy)^2+3xy+4=0$
$\Leftrightarrow (4-xy)(xy+1)=0$
$\Leftrightarrow xy=4$ hoặc $xy=-1$
Nếu $xy=4$ thì:
$y^3=-4-5xy=-24\Rightarrow y=\sqrt[3]{-24}$
$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=\frac{-8}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-8}{3}}$ (tm)
Nếu $xy=-1$ thì:
$y^3=-4-5xy=1\Rightarrow y=1$
$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=-1\Rightarrow x=-1$ (tm)
Vậy..........
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Với \(xy=0\) là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3x}{y}=0\\\dfrac{y}{x}+x+\dfrac{2}{y}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{2}{x}=-\dfrac{3x}{y}\\x+\dfrac{2}{y}=-\dfrac{y}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y-\dfrac{2}{x}\right)\left(x+\dfrac{2}{y}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{4}{xy}-3=0\)
\(\Rightarrow\left(xy\right)^2-3xy-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-1\\xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{y}\\x=\dfrac{4}{y}\end{matrix}\right.\) thế vào \(y^2+x^2y+2x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{y}=0\\y^2+\dfrac{16}{y}+\dfrac{8}{y}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\\y^3=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
29 tháng 7 2021
ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b.
Với \(xy=0\) không là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
b.
ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)
Thay xuống pt dưới:
\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=4\)