Question

[Trần Quốc Tuấn hi]

Giải phương trình 

\(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

Answer 1

[Kudo Shinichi]

Áp dụng BĐT Cauchy - Shwarz ta có :

\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)

Và \(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2\)

\(=\left(x-5\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow VP\le VT=2\)

Khi \(VP=VT=2\Rightarrow x=5\)

Chúc bạn học tốt !!!