Question

[Anh Phạm Phương]

Cm bất đẳng thức sau vs a, b, c, d >0.

A^4+b^4>_ ab(a^2+b^2)

Answer 1

[tthnew]

c và d ở đâu vại:>

\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a= b

Ta có đpcm