cho 4x-5y/3=5z-3x/4=3y-4z/5 chứng minh x/5=y/4=z/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(=\frac{3(4x-5y)}{9}=\frac{4(5z-3x)}{16}=\frac{5(3y-4z)}{25}\)
\(=\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=0\)
\(\Rightarrow 4x-5y=5z-3x=3y-4z=0\)
\(\Rightarrow 4x=5y; 3y=4z\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
NT
4
S
24 tháng 9 2017
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(4x-5y\right)}{3.3}=\frac{4\left(5z-3x\right)}{4.4}=\frac{5\left(3y-4z\right)}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4x-5y}{3}=0\\\frac{5z-3x}{4}=0\\\frac{3y-4z}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x-5y=0\\5z-3x=0\\3y-4z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4x=5y\\5z=3x\\3y=4z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}}\)
Vậy...
Có gì không hiểu thì cứ hỏi nhé
NP
1
VM
24 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}.\)
\(\Rightarrow\frac{3.\left(4x-5y\right)}{3.3}=\frac{4.\left(5z-3x\right)}{4.4}=\frac{5.\left(3y-4z\right)}{5.5}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{6}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x-5y}{3}=0\\\frac{5z-3x}{4}=0\\\frac{3y-4z}{5}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=0\\5z-3x=0\\3y-4z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5y\\5z=3x\\3y=4z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{5}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\left(đpcm\right).\)
Vậy \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 2 2022
bài này của bạn chx đủ đk hay sao ý,xem lại đề đi
ML
1
19 tháng 10 2022
Đặt x/3=y/4=z/5=k
=>x=3k; y=4k; z=5k
\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{4\cdot3k-3\cdot4k}{2016}=0\)
\(\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{5\cdot4k-4\cdot5k}{2017}=0\)
\(\dfrac{3z-5x}{2018}=\dfrac{3\cdot5k-5\cdot3k}{2018}=0\)
=>\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{3z-5x}{2018}\)
NB
20 tháng 12 2019
1.
Có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}\\ \Leftrightarrow\frac{7}{7}.\left(\frac{4x-5y}{7}\right)=\frac{9}{9}.\left(\frac{5z-3x}{9}\right)=\frac{11}{11}.\left(\frac{3y-4z}{11}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}\)
tính ra nó đc x+ 2y +z ko đc tròn cho lắm..... mệt r tự nghĩ tiếp đi
15 tháng 12 2021
1) \(\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y+z}{8-12+15}=\dfrac{10}{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{y}{12}=\dfrac{10}{11}\\\dfrac{z}{15}=\dfrac{10}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{80}{11}\\y=\dfrac{120}{11}\\z=\dfrac{150}{11}\end{matrix}\right.\)
2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{2x+3y-z}{30+60-28}=\dfrac{136}{62}=\dfrac{68}{31}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{68}{31}\\\dfrac{z}{28}=\dfrac{68}{31}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1020}{31}\\y=\dfrac{1360}{31}\\z=\dfrac{1904}{31}\end{matrix}\right.\)
3) \(\Rightarrow\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{3x-9}{15}=\dfrac{5y-25}{5}=\dfrac{7z+21}{49}=\dfrac{3x+5y-7z-9-25-21}{15+5-49}=-\dfrac{45}{29}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-9}{15}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{5y-25}{5}=-\dfrac{45}{29}\\\dfrac{7z+21}{49}=-\dfrac{45}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{138}{29}\\y=\dfrac{100}{29}\\z=-\dfrac{402}{29}\end{matrix}\right.\)