Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác BMNC là hình j? Vì sao
b) cm: DM=BN
c) AN cắt DM tại I, MB cắt BN tại K. Cm: AC,BD,MN,IK đồng quy tại 1 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
21 tháng 8 2018
Tự vẽ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình
=> MN // AD // BC
và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )
Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD
=> AMND là hình bình hành ( đpcm )
b) Vì MN // BC và MN = BC
=> BMNC là hình bình hành
=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )
c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có
AD = BC
góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )
AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )
=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )
=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )
Có AB // DC
=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )
mà góc AMD = góc BNC
=> góc BNC = góc MDN
mà hai góc này đồng vị
=> MD // BN
mà MB // DN ( AB // CD )
=> MBND là hình bình hành
=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN
Chứng minh tương tự với hình AMCN
=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN
Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN
=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN
=> ML // AN
và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )
Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN
=> MLKN là hình bình hành
=> MN giao KL tại trung điểm O của MN
Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O
=> chúng đồng quy ( đpcm )
25 tháng 10 2018
cccccccccccccccccccccccccccccccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutttttttttttttttttttttttttttttttttttt
30 tháng 10 2018
Minh chi lam theo suy nghi thoi nhe:
a)Xet hinh binh hanh ABCD co:
AB = DC va AB song song voi DC (t/c hinh binh hanh)
ma M la trung diem AB, N la trung diem DC(gt)
=>AM=DN va AM song song voi DN
=>AMND la hinh binh hanh (t/g co 1 cap canh doi song song va bang nhau)
Ta co: AB=2AD(gt)
ma M la trung diem AD(gt)
=>AM=AD
=>AMND la hinh thoi (hinh binh hanh co 2 canh ke bang nhau)
21 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác DMBN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: DMBN là hình bình hành
b: Xét ΔAKB có
M là trung điểm của AB
MH//BK
Do đó: H là trung điểm của AK
Xét ΔCHD có
N là trung điểm của CD
NK//DH
Do đó: K là trung điểm của HC
bn tự kẻ hình nha!
a) ta có: AB = DC ( ACBD là hình bình hành)
----> BM = CN ( = 1/2. AB = 1/2 . DC)
mà BM // CN
-----> BMNC là h.b.h
b) xét tam giác AMD và tam giác CNB
có: AM = CN ( = 1/2.AB = 1/2.CD)
AD = BC (gt)
^DAM = ^NCB (gt)
-----> tg AMD = tg CNB (c-g-c)
-----> DM = NB ( 2 cạnh t/ ư)
c) AN cắt DM tại I, MC cắt BN tại K. chứng minh : AC,BD,MN,IK
bài làm
Gọi AC cắt DB tại E
ta có: tg AMD = tg CNB (cmt)
-----> ^AMD = ^CNB
mà ^AMD = ^MDN ( AB//DC)
-----> ^CNB = ^MDN
mà ^CNB, ^MDN nằm ở vị trí đồng vị
-----> DM// BN
và DM = BN (pb)
-----> DMBN là h.b.h
-------> BD cắt MN tại E ( do 2 đường chéo của h.b.h cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
tương tự bn cx chứng minh: MINK là h.b.h ( MI = NK = 1/2.DM = 1/2.BN)
-----> MN cắt IK tại E
------------> AC,BD, MN,IK đồng quy tại E