Question

[Nguyễn Trung Dũng]

Cho  xy + x + y = 3

yz + y = z = 8

xz + x + z = 15        Tính P= x + y +z  ( x; y; z >0)

Answer 1

[C]

-Ta có:

xy + x + y = 3                 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4

yz + y + z = 8      <=>     ( y + 1 )( z + 1 ) = 9        (1)

xz +x + z = 15                 ( z + 1)( x + 1 ) = 16

Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:

\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16

=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)

-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

=> z+1 = 6                             x = \(\frac{5}{3}\)

     x+1=\(\frac{8}{3}\)        <=>           y = \(\frac{1}{2}\)

     y+1 = \(\frac{3}{2}\)                      z = 5

Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)

-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)

Từ (1) và (3) suy ra:

=> z + 1 = -6                           z = -7

     x + 1 = \(\frac{-8}{3}\)      <=>     x = \(\frac{-11}{3}\)

     y + 1 = \(-\frac{3}{2}\)                y = \(\frac{-5}{2}\)

Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)