2m+2n=256
tính m,n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
22 tháng 4 2021
a.m+2>n+2
Ta có: m >n
=>m+2 > n+2 (cộng hai vế với 2)
do đó m+2>n+2
b, -2m < -2n
Ta có: m > n
=> -2m < -2n (nhân hai vế với -2)
do đó -2m<-2n
c,2m-5>2n-5
Ta có: m>n
=>2m>2n (nhân hai vế với 2)
=>2m-5>2n-5 ( cộng hai vế với -5)
do đó 2m-5>2n-5
d,4-3m<4-3n
Ta có :m>n
=> -3m<-3n (nhân hai vế với -3)
=> 4-3m<4-3n (cộng 2 vế với 4)
L
4 tháng 12 2021
Tham khảo:D
Cách 1:
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
Mặt khác, vì vai trò của m và n trong phương trình đã cho là đối xứng nên phương trình đã cho cũng tương đương với 2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh rằng nếu a >= 2, b >= 2 thì a + b = ab khi và chỉ khi a = b = 2.
Thật vậy, không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử a <= b.
Khi đó a + b <= 2b <= ab. Như vậy a + b = ab khi và chỉ khi a + b = 2b và 2b = ab, tức là a = b = 2.
Trở lại phương trình, đặt a = 2^m >= 2, b = 2^n >= 2, ta có a + b = ab nên a = b = 2, tức 2^m = 2^n = 2 hay m = n = 1.
DN
1
27 tháng 6 2023
a: m>n
=>2m>2n
=>2m-2>2n-2
b: m>n
=>-3m<-3n
=>-3m+1<-3n+1
c: m>n
=>2m>2n
=>2m+3>2n+3
mà 2n+3>2n+1
nên 2m+3>2n+1
d: m>n
=>-5m<-5n
=>-5m+3<-5n+3
mà -5n+3<-5n+7
nên -5m+3<-5n+7
16 tháng 4 2023
Ta có: \(m< n\)
\(\Rightarrow2m< 2n\)
\(\Rightarrow-8+2m< -8+2n\)
CM
18 tháng 1 2017
Ta có: m > n ⇒ -2m < -2n (nhân hai vế với -2 và đổi chiều bất đẳng thức)
17 tháng 6 2016
a)m>n công vế vs 2
=> m+2>n+2
b) nhân cả 2 vế m>n cói -2, vì -2 là âm nên dấu bdt đổi chiều: -2m<-2n
c)m>n
=> 2m>2n
=> 2m-5>2n-5
d) m>n
=> -3m<-3n
=>4-3m<4-3n
C
17 tháng 6 2016
a) Ta có: m > n => m + 2 > n + 2 (cộng hai vế với 2)
b) Ta có: m > n => -2m < -2n ( nhân hai vế với -2 và đổi chiều BĐT)
c) Ta có: m > n => 2m > 2n => 2m – 5 > 2n – 5
(nhân hai vế với 2, rồi cùng cộng vào hai vế với -5)
d) Ta có m > n => -3m < -3n ⇒ 4 – 3m < 4 – 3n
(nhân hai vế với -3 và đổi chiều BĐT, rồi cùng cộng vào hai vế với 4)
22 tháng 7 2023
\(m^2-n^2=2m-2n\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)-2\left(m-n\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m-n=0\\m+n-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=n\\m+n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy (1) đúng khi \(m=n\) hay \(m+n=2\)
D4
2
Sửa đề : \(2^m-2^n=256\). Tính m,n?
Ta có : \(2^m-2^n=256=2^8\Rightarrow2^n\left[2^{m-n}-1\right]=2^8(1)\)
Dễ thấy \(m\ne n\), ta xét hai trường hợp :
a, Nếu m - n = 1 thì từ 1 ta có : \(2^n\left[2-1\right]=2^8\). Suy ra n = 8 , m = 9
b, Nếu m - n \(\ge\)2 thì 2m-n - 1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của 1 chứa thừa số lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố . Còn vế phải của 1 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 . Mâu thuẫn.
Vậy n = 8 , m = 9 là đáp số duy nhất.
Thế đấy là đề sai, G/s: đề đúng thì sao??
Không mất tính tổng quát: G/s: m >n.
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho m = n+ k
Khi đó: \(2^{n+k}+2^n=256\)
<=> \(2^n\left(2^k+1\right)=2^8\)
=> \(2^8⋮2^k+1\)
Nếu k>0
=> \(2^k+1\) là số lẻ > 1 mà \(2^8\) chỉ có ước là 1 và lũy thừa của 2
=> Loại
Do đó : k = 0=> m = n => \(2^m+2^m=256\Leftrightarrow2.2^m=2^8\Leftrightarrow2^{m+1}=2^8\Leftrightarrow m+1=8\Leftrightarrow m=7\) (tm)
vậy m = n = 7.