K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 11 2018

a,Gọi d là UCLN(2n+1;3n+2)

Ta có:

3n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(3n+2)-3(n+1)=1 chia hết cho d

=> d E {-1;1}

=> 2n+1 và 3n+2 luôn nguyên  tố cùng nhau

=> BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1)(3n+2)  (ĐPCM)

b, Gọi a là UCLN(2n+1;9n+6)

=> 2n+1 chia hết cho a

9n+6 chia hết cho a

=> 2(9n+6)-9(2n+1) chia hết cho a

=> 3 chia hết cho a=> a E {3;-3;1;-1}

Ta có: 9n+6 thì chia hết cho 3 nhưng 2n+1 thì chưa chắc

2n+1 chia hết cho 3 <=> n=3k+1 (k E N)

Vậy: UCLN(2n+1;9n+6)=3 <=> n=3k+1

còn nếu n khác: 3k+1

=> UCLN(2n+1;9n+6)=1

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

9 tháng 1 2016

Vì 6=23 và (2.3)=1

Ta có:

n^3+3n^2+n=n^2(n+1)+2n(n+1) =n(n+1)(n+2)

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

suy ra Tồn tại 1 số chia hết cho 2 (vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp)   (với mọi số nguyên n)

Tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3

hay n^3+3n^2+2n chia hết cho 6

suy ra ĐPCM

24 tháng 11 2022

Câu 1: 

=>n(n+1)=1275

=>n^2+n-1275=0

=>\(n\in\varnothing\)

Câu 2:

a: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2n+1;3n+1)={1;-1}

b: Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

6 tháng 12 2015

Cho ƯCLN(n + 3 ; 2n + 5) = d

n + 3 chia hết cho d => 2n + 6 chia hết cho d

=> [(2n + 6) - (2n + 5)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy ƯC(n + 3 ; 2n + 5) = 1

=> ĐPCM

6 tháng 12 2015

uk. thế đó. đpcm cho đẹp ý

3 tháng 4 2016

ta co:(11mu n+2)+(12 mu 2n+1)=121.(11mu n)+12.(144 mu n)

=(133-12).(11mu n)+12.(144 mu n)

=133.(11 mu n)+(144mu n -11 mu n).12

ta lai co:133.11 mu n chia het cho 133;(144 mu n)-(11 mu n) chia het cho (144-11)

=>(144 mu n)-(11 mu n)chia het cho 133

=>(11 mu n+2)+(12 mu 2n+1) chia het cho 133

11 tháng 11 2018

Gọi \(ƯC\left(2n+1;3n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(2n+1⋮d,3n+2⋮d\)

\(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(6n+4-6n-3⋮d\)

\(1⋮d\).Do đó d = 1

Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(BCNN\left(2n+1;3n+2\right)=\left(2n+1\right)\left(3n+2\right)\)