Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (FBC

NT

Nguyễn Trọng Tín

23 tháng 2 2015 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (FBC; EAB).a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường trònb) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng.c) Kẻ FM song song với BK (MAK). Chứng minh: CM vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

QH

quyen hoang

5 tháng 3 2017

giúp mình giải bài toán này nhé

Đúng(0)

TN

trúc ngân

29 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab ) a cm tứ giác BEHF nội tiếp b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào giúp mình câu c ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2023

loading...

Đúng(0)

TN

trúc ngân

29 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab ) a cm tứ giác BEHF nội tiếp b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào giúp mình câu c với ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2023

a: góc BEH+góc BFH=90 độ

=>BEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có

góc AKB=góc ACF

=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC

Đúng(0)

NA

Ngọc Anh Nguyễn

28 tháng 7 2023

cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.1. Cm tg AEDH, BCDE nội tiếp2. Cm OA vuông góc với DE3. Đường tròn đường kính AH cắt đt (O) tại F ( F khác A). cm các đường thẳng DE, BC, AF đồng duy Em chỉ cần câu 3 thôi ạ, em cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DY

đào yến nhi

5 tháng 5 2020 - olm

cho tam giác abc có ba góc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn o .Các đường cao bd ce của tam giác cắt nhau tại h a) chúng minh bedc nội tiếp b)chứng minh ae.ab=ad.ac c)đường tròn đường kính ah cắt đường tròn (o,r) tại f. chứng minh de af bc đồng quy tại 1 điểm MÌNH CẦN GẤP PHẦN C

#Toán lớp 9

1

EL

EXO L BLINK ARMY

6 tháng 5 2020

Câu hỏi là gì bạn?

Đúng(0)

LL

Linh Lê

4 tháng 3 2021

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) . Đường cao BD và đường cao CE cắt nhau tại H , BD cắt CE tại F, AF cắt đường tròn (O) tại K.

a, Cm : tứ giác BCDE nội tiếp, xác định tâm đường tròn.

b, cm : FA .FK = FE.FD;

c. CM : FH vuông góc với AM

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

4 tháng 3 2021

Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.

b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.

Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.

Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.

Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.

Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.

Ta có $\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}$.

Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.

Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.

Suy ra $\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o$ nên A, N, M thẳng hàng.

Từ đó $\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o$ nên $FH\perp AM$.

(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

4 tháng 3 2021

Hình vẽ: undefined

Đúng(0)

LD

Lê đăng lộc

25 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CED=góc CAD

góc CDE=góc CAE

mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)

nên góc CED=góc CDE

=>CD=CE

Đúng(0)

TN

truong ngoc

26 tháng 5 2022 - olm

SOS CÂU C VÀ D :)) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

27 tháng 5 2022

Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.

c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}$ hay $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}$ (1)

Xét (O) có $\widehat{BCQ}$ và $\widehat{BPQ}$ là các góc nội tiếp chắn $\stackrel\frown{BQ}$ $\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)$

$\Rightarrow DE//PQ$ (2 góc đồng vị bằng nhau)

d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)

Dễ thấy $\widehat{BAx}$ và $\widehat{ACB}$ lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$ $\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}$

Tứ giác BEDC nội tiếp $\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ (góc ngoài = góc trong đối)

$\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)$ $\Rightarrow Ax//DE$ ( 2 góc so le trong bằng nhau)

Vì $DE//PQ\left(cmt\right)$ $\Rightarrow Ax//PQ$$\left(//DE\right)$

Mà $Ax\perp OA$ tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) $\Rightarrow OA\perp PQ$ (3)

Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và $OA\perp PQ\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$ OA đi qua trung điểm của PQ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ OA là trung trực của đoạn PQ

Đúng(3)

BC

Bui Cong THanh

13 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:

1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC²
3) Đường thẳng DE vuông góc OA

#Toán lớp 9

1

NE

$๖ۣۜN๖ۣۜE๖ۣۜV ๖ۣۜE ๖ۣۜR $ ^^๖ۣۜG๖ۣۜ...

15 tháng 3 2020

Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).

Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)

Xét ΔvABDΔvABD, có:

BACˆBAC^: chung;

⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)

⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC

mà BACˆBAC^ chung

⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)

⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)

⇒Ax//DE

mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA

Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:

BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)

BˆB^ chung

⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)

⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)

Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:

CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)

CˆC^ chung

⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)

⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM

⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)

=BC2(đpcm)

Đúng(0)

LL

Leon Lowe

31 tháng 3 2021

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D thuộc AC. E thuộc AB) 1. CM các tứ giác ADHE và BCDE nội tiếp được trong một đường tròn 2. Tia BD và tia CE lần lượt cắt đường tròn O tại M và N. Cm DE song song MN 3. Kẻ đường kính AK. Cm tứ giác BKCM là hình thang cân

#Toán lớp 9

0

TT

ta thanh hong

6 tháng 3 2015 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn 0. Kẻ các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H:

a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn 0. Chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác AFC

#Toán lớp 9

2

LL

Long luong dinh

6 tháng 3 2015

tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn

b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ

xet tam giac ABK và AFC có

góc ABK=góc AFC=90 độ

goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)

=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đỗ Quang Anh

14 tháng 3 2017

Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn

B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ

Xét tam giác ABK

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP