tìm n thuộc N để:[2n+1,3n+4]=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2014
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d và 2(3n+1) chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d;ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
=>ƯC(2n+1;3n+1)=1
S
28 tháng 11 2018
a,Gọi d là UCLN(2n+1;3n+2)
Ta có:
3n+2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=> 2(3n+2)-3(n+1)=1 chia hết cho d
=> d E {-1;1}
=> 2n+1 và 3n+2 luôn nguyên tố cùng nhau
=> BCNN(2n+1,3n+2)=(2n+1)(3n+2) (ĐPCM)
b, Gọi a là UCLN(2n+1;9n+6)
=> 2n+1 chia hết cho a
9n+6 chia hết cho a
=> 2(9n+6)-9(2n+1) chia hết cho a
=> 3 chia hết cho a=> a E {3;-3;1;-1}
Ta có: 9n+6 thì chia hết cho 3 nhưng 2n+1 thì chưa chắc
2n+1 chia hết cho 3 <=> n=3k+1 (k E N)
Vậy: UCLN(2n+1;9n+6)=3 <=> n=3k+1
còn nếu n khác: 3k+1
=> UCLN(2n+1;9n+6)=1
MD
1 tháng 12 2019
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d}\Rightarrow1⋮d\)
=> Đpcm
14 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
có 3n+1 chia hết cho d
2(3n+1) chia hết cho d
6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Vậy ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
14 tháng 11 2015
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
=>3n+1 chia hết cho d=>6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
1/
$10n+4\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$
$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$
$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
2/
$5n-4\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$
$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$
$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$
$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$
K
1
HT
2 tháng 3 2017
Đặt 2n+1 = k^2
3n+1 = m^2
Có : m^2 + k^2 = 5n + 2
=> m^2 + k^2 chia 5 dư 2
Giả sử m^2 chia hết cho 5
và k^2 chia 5 dư 2
-> chữ số tận cùng của k^2 là 2 hoặc 7 (loại)
=> m^2 chia 5 dư 1
k^2 chia 5 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 5
=> n chia hết cho 5 (1)
Có: 2n+1 là số lẻ
=> k^2 lẻ
=> k lẻ
Đặt k = 2t+1
=> 2n+1 = (2t+1)^2
=> n = 2t(t+1)
=> n chia hết cho 2
=> 3n +1 lẻ
=> k^2 lẻ
=> k lẻ
k^2 = 3n+1
=> 3n = (k-1)(k+1)
Vì k lẻ => (k-1)(k+1) là 2 số chẵn liên tiếp
=> 3n chia hết cho 8
mà 3 không chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có : n chia hết cho 40