Tìm GTNN
\(\frac{\sqrt{a}}{a+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2015
Điều kiện xác định \(a>0,a\ne1.\)
Ta có \(A=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\frac{a}{\sqrt{a}+1}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\frac{a}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a}{\sqrt{a}+1}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=a-\sqrt{a}.\)
Vậy \(A=a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.\) Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{a}=\frac{1}{2}\to a=\frac{1}{4}\). Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{1}{4}.\)
FM
16 tháng 10 2018
a) ĐKXĐ: \(a>0;a\ne1\)
b) ta có:
\(P=\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
c) ta có:
\(P=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)=a-\sqrt{a}=a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(a=\frac{1}{4}\)
Vậy min P =-1/4 khi a=1/4
19 tháng 10 2018
55 năm rồi ms thấy m đăng câu hỏi!!
À quên tau xin tự giới thiệu tau là Nguyễn tũn đẹp trai thông minh tài giỏi siêng năng cần cù các kiểu đây!!
Hay hay tau bị mất nick ròi!!
Ngẫm nghĩ xem quên mật khẩu hay bị hack đây!!
12 tháng 1 2021
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ
\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)
c) Chưa nghĩ ra :<
19 tháng 8 2018
a) ĐKXĐ: \(a\ne1;a\ne0\))
\(A=\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a}\)
\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}}.\frac{a}{\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\sqrt{a+1}}\)
A
26 tháng 9 2019
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : x khác 1 , x lớn hơn hoặc bằng 0
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{1}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
b/ \(A=2=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}=x+2\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=-1\)
mà\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)(ko thỏa mãn)
P/s ko bik phải làm sai ko mà tính ko ra @*@ bạn xem sai chỗ nào để mik sửa ạ
Ta có:
\({\sqrt{a} \ }\)> hoặc = 0
<=> \( {\sqrt{a} \over a+1}\)> hoặc = 0
Vậy GTNN của phân thức trên bằng 0 tại a = 0