, Chứng minh rằng :
Tích (4+a-3b)^4(3a-5b-1)^4 chia hết cho 16 với mọi số nguyên a,b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì 3a+b chia hết cho 4 nên 7(3a+b) chia hết cho 4
*21a+7b chia hết cho 4
*(5a+3b)+(16a+4b) chia hết cho 4
mà 16a+4b chia hết cho 4
*5a +3b chia hết cho 4
Lời giải:
$(4+a-3b)^{2020}(3a-5b-1)^{2020}=[(4+a-3b).(3a-5b-1)]^{2020}$
Muốn cm biểu thức này luôn chia hết cho $16$ ta chỉ cần cm $(4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Thật vậy:
Xét tổng: $4+a-3b+3a-5b-1=3+4a-8b$ lẻ nên $4+a-3b, 3a-5b-1$ khác tính chẵn lẻ
Do đó tồn tại 1 trong 2 số chẵn
$\Rightarrow (4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Do đó ta có đpcm.
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
câu thứ 2
a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17
10a-50b=10a+b-51b
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17
51a : 17
=> 51a - a + 5b : 17
=> 50a + 5b : 17
=> 5 ( 10a + b ) : 17
=> 10a + b : 17
bạn cần trình bày ra o
bạn giải rõ giúp mk ak