Tìm 2 số a,b ∈ N* sao cho 2 phương trình :
+) \(x^2-2ax-3b=0\)
+) \(x^2-2bx-3a=0\)
Đều có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
0
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2019
Để 2 pt đều có nghiệm nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=a^2+3b\\\Delta_2'=b^2+3a\end{matrix}\right.\) đều là số chính phương
Do vai trò của a;b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)
\(\Rightarrow a^2< a^2+3b< a^2+4a< a^2+4a+4\)
\(\Rightarrow a^2< a^2+3b< \left(a+2\right)^2\Rightarrow a^2+3b=\left(a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow3b=2a+1\Rightarrow a=\frac{3b-1}{2}\)
\(\Rightarrow b^2+\frac{3\left(3b-1\right)}{2}=k^2\)
\(\Leftrightarrow16b^2+72b-24=16k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4b+9\right)^2-105=16k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4b+9-4k\right)\left(4b+9+4k\right)=105\)
Bạn tự giải pt ước số
1 tháng 5 2017
Xét phương trình thứ nhất:
X2 + 2aX + 3b = 0
Ta có: ∆' = a2 - 3b
= (x + y + z) 2 - 3(xy + yz + zx)
= x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx
\(\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy PT X2 + 2aX + 3b = 0 có nghiệm với mọi x, y, z.
Phương trình còn lại làm tương tự nhé.
20 tháng 5 2019
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2019
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử cả 2 phương trình đã cho đều có nghiệm. Điều này xảy ra
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\Delta'_1)=a^2-(2a^2-b^2+1)\geq 0\\ (\Delta'_2)=b^2-(3b^2-ab)\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2\geq a^2+1\\ ab\geq 2b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-b^2\geq a^2+1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab+1\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2\leq -1< 0\) (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là ít nhất 1 trong 2 pt đã cho vô nghiệm.