Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\)không thể đồng dư với 7 modulo 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì n là số nguyên tố và n >2 nên n chỉ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
TH1: với n có dạng 3k+1 thì ta được
\(2^{n-1}=2^{3k+1-1}=2^{3k}=6^k\) mà \(6^k\) chia hết cho 2 ; 3 ; 6
\(\Rightarrow2^{n-1}\) là số chính phương (1)
TH2: với n có dạng 3k+2 thì ta được:
\(2^{3k+2+1}=2^{3k+3}=2^{3.\left(k+1\right)}=\left(2^3\right)^{2k+1}=8^{2k+1}\)
Mà \(8^{2k+1}\) chia hết cho 2: 4: 8
\(\Rightarrow2^{n+1}\) là số chính phương (2)
Từ (1) và (2) ta thấy \(2^{n-1}\) và \(2^{n+1}\) không thể đồng thời là số nguyên tố với n >2
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .
=>ĐPCM
a)Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)
chung \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AH\times BC=AB\times AC\left(đpcm\right)\)
Tạm kí hiệu đồng dư là \(\exists\)
Với a2+b2+c2 chẵn hiển nhiên có điều phải chứng minh
Với a2+b2+c2 lẻ, xét 2 trường hợp
TH1: trong 3 số a,b,c có 1 số lẻ, 2 số chẵn giả sử số lẻ là a
Ta có a2\(\exists\)1(mod 8), do đó để a2+b2+c2\(\exists\)7(mod 8) thì b2+c2\(\exists\)(mod 8)
Vì b,c chẵn nên ta đặt b=2m,c=2n =>4(m2+n2)\(\exists\)6(mod 8)<=>4m2+4n2-6 chia hết cho 8
<=>2(2m2+2n2-3) chia hết cho 8<=>2m2+2n2-3 chia hết cho 4 (chỗ nãy không biết có đúng không) (1)
Ta thấy (1) không thể xảy ra do 2m2+2n2-3 là số lẻ
TH2:a,b,c là 3 số lẻ
Ta có ngay a2\(\exists\)1(mod 8),b2\(\exists\)1(mod 8),c2\(\exists\)1(mod 8)
=>a2+b2+c2\(\exists\)3 (mod 8)
Nói tóm lại a2+b2+c2 không thể đồng dư với 7 modulo 8