Cho A = \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+4xyz\)
B = \(z\left(x+y\right)^2+x\left(y+z\right)^2+y\left(z+x\right)^2\)
CMR A=B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2023
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
28 tháng 11 2022
a: \(=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{x-z-x+y-y+z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0\)
b: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{y^2z-yz^2-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{z\left(y^2-x^2\right)-z^2\left(y-x\right)-xy\left(y-x\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left[-z\left(x+y\right)+z^2+xy\right]}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{-zx-zy+z^2+xy}{xyz\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{z\left(z-x\right)-y\left(z-x\right)}{xyz\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{1}{xyz}\)
TT
20 tháng 12 2017
a,
\(-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
\(\dfrac{-x\left(y-z\right)-y\left(z-x\right)-z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(\dfrac{-xy+xz-yz+xy-zx+yz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
= 0
26 tháng 11 2022
a: \(\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{xy-yz-xz+yz-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
=0
c: \(=\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{1}{z\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{zy^2-z^2y-x^2z+xz^2+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{1}{xyz}\)
26 tháng 11 2016
Đặt \(a=x+y,b=y+z,c=z+x\)
Khi đó nếu P = Q tức là \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Từ đó bạn suy ra nhé ! ^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Hầy mình không nghĩ lớp 7 đã phải làm những bài biến đổi như thế này. Cái này phù hợp với lớp 8-9 hơn.
1.
Đặt $x^2-y^2=a; y^2-z^2=b; z^2-x^2=c$.
Khi đó: $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
$\text{VT}=a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x^2-y^2)(y^2-z^2)(z^2-x^2)$
$=3(x-y)(x+y)(y-z)(y+z)(z-x)(z+x)$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(x+z)$
$=3.4(x-y)(y-z)(z-x)=12(x-y)(y-z)(z-x)$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Bài 2:
Áp dụng kết quả của bài 1:
Mẫu:
$(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)(x+y)(y+z)(z+x)=3(x-y)(y-z)(z-x)(1)$
Tử:
Đặt $x-y=a; y-z=b; z-x=c$ thì $a+b+c=0$
$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=a^3+b^3+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra \(\frac{(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3}{(x^2-y^2)^3+(y^2-z^2)^3+(z^2-x^2)^3}=1\)
21 tháng 11 2017
d)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+.....-\dfrac{1}{x+99}+\dfrac{1}{x+100}\)=\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)
=\(\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)
=\(\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)