giải phương trình
\(x^2=\left(x-4\right)\left(1+\sqrt{1+x}\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a. Đề bài sai, phương trình không giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{2}{3}\)
\(\left(2x+10\right)\left(\dfrac{1-\left(3+2x\right)}{1+\sqrt{3+2x}}\right)^2=4\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+10\right)4.\left(x+1\right)^2}{\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2}=4\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\\2x+10=\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1)
\(\Leftrightarrow2x+10=2x+4+2\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
YN
8 tháng 2 2023
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
PA
16 tháng 4 2021
Đặt \(x+y=a\) ; \(\sqrt{x+1}=b\)
Ta được hpt sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=4\\a-3b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow y=-2\)
\(DK:x\ge4\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}\left(1+\sqrt{1+x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3x-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2-2x-8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x^2-3x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^3-7x^2+8x+16}\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=x^3-7x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^3-8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=8\left(n\right)\end{cases}}\)
Vay PT co mot nghiem la \(x=8\)