Question

[Lương Minh THảo]

Giải phương trình

\(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6\)

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Mình fix luôn đề nhé.

Ta có :

+) \(\sqrt{3x^2-18x+28}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}\)

\(=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge1\forall x\)

+) \(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)

\(=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\forall x\)

Do đó \(VT\ge4\forall x\)

Xét \(VP=-5-x^2+6x\)

\(=-\left(x^2-6x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-4\right)\)

\(=4-\left(x-3\right)^2\le4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\).

Answer 2

[Lê Thị Thục Hiền]

\(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x\)

<=> \(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=4-\left(x^2-6x+9\right)\)

<=> \(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}=4-\left(x-3\right)^2\)

Có \(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{0+1}=1\)

\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{0+9}=3\)

=> VT=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge1+3=4\)

VP=\(4-\left(x-3\right)^2\le4\) với mọi x

=> Để VT=VP <=> \(x-3=0\) <=>x=3(t/m)

Vậy pt có nghiệm x=3