Chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối dảm
Giúp mình với, mình gấp lắm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
2
30 tháng 4 2016
cố lên nếu ai ko trả lời dc thì mình làm cho
30 tháng 4 2016
Để 2n+1/3n+2 là ps tối giản thì
Ta có
Gọi ƯC(2n+1; 3n+2)=d
AL
25 tháng 7 2016
gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d
=>6n+2 chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1/3n+1 tối giản
KH
2 tháng 5 2017
.
Không thể được đâu bạn ơi, giả sử như n = 2, thay vào phân số trên sẽ được kết quả là 8/9 >> không phải là phân số tối giản.
N
2 tháng 5 2017
gọi ƯC( 3n+2 và 4n+1) là d
suy ra 3n+2 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d
suy ra ( 3n+2) - ( 4n +1) chia hết cho d
4(3n+2) - 3(4n+1)chia hết d
12n+8- 12n-3 chia hết d
8-3 chia hết d
5 .............
Vì 3n+2vs 4n+1 là 2 số nguyên tố cung nhau
suy ra d=1
Vậy...............
27 tháng 1 2021
a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)
hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NA
1
LN
25 tháng 12 2017
Mik mới hc lớp 7, mới vửa hc đồng dư nên không biết áp dụng vào đây đúng không nữa
Ta có đồng dư thức như sau:
\(3n\equiv3n\)( mod n) hoặc \(3n\equiv3n\)(mod 3) suy ra \(3n\equiv3n\)(mod 1)
Suy ra: \(3n\equiv3n+1\cdot1\)(mod 1) . r = 0 đó
Vậy ƯCLN(3n;3n+1)=1. Tức 3n và 3n+1 là 2 số nguyên tốcùng nhau. Suy ra \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản :)
ND
3
11 tháng 4 2023
gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d=>d=1
vậy ...
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
11 tháng 4 2023
Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)
Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d
⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)
⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d
⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d
⇒ 1⁝ d
⇒ d= 1
Vậy:..
Chúc bạn học tốt
0N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(2n+3, 3n+5)=1$
Do đó $\frac{2n+3}{3n+5}$ là phân số tối giản vơ mọi $n\in\mathbb{N}$
HT
2
1 tháng 4 2016
GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)
=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ
=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD
=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ
=>1 CHIA HẾT CHO Đ
=>Đ=1
=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN
Gọi d là ƯCLN 2n+1 và 3n + 2
=> 2n + 1\(⋮\)d => 3(2n + 1)\(⋮\)d => 6n + 3 \(⋮\)d
và 3n + 2\(⋮\) d và 2(3n +2)\(⋮\)d và 6n + 4\(⋮\)d
=> (6n+4) - (6n + 3) \(⋮\)d
=> 6n + 4 - 6n - 3\(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d\(\in\)Ư(1) = {1;-1}
=> đpcm
Cảm ơn bạn nhiều nha 😘😘