CMR:
A=x2+x+1>0 với mọi x
giúp mình nhanh vs nhé!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3K
3
19 tháng 6 2023
a: P(x)=0
=>4x-7-x-14=0
=>3x-21=0
=>x=7
b: x^2+x=0
=>x(x+1)=0
=>x=0; x=-1
30 tháng 4 2022
a=1; b=-2m-2; c=-4
Vì ac<0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
25 tháng 8 2019
A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) (đk: \(x\ge0,x\ne1\))
= \(\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
=\(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\frac{2.\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b,Có A= \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{x+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
Có: \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) vs mọi x khác 1
=> \(\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\) với mọi x khác 1
<=> A>0 vói mọi x khác 1
2 tháng 8 2020
2. -x2 + x - 33 = -x2 + x - 1/4 - 131/4 = -( x2 - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )2 - 131/4
-( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )2 - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
3. x2 + 4x + 33 = x2 + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )2 + 29
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )
4. x2 + 8x = x2 + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )2 - 16
( x + 4 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 4 )2 - 16 ≥ -16 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4
PT
4
T
21 tháng 9 2018
Easy! Tham khảo cách giải của mình nhé!
Ta có:
\(\frac{x}{x+y}=1+\frac{x}{y}\)
\(\frac{y}{y+z}=1+\frac{y}{z}\)
\(\frac{z}{x+z}=1+\frac{z}{x}\)
Cộng theo từng vế của đẳng thức trên ta được:
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{z}+1+\frac{z}{x}>1^{\left(đpcm\right)}\)
ta có \(A=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\ge0\)