I : Tìm max
\(A=\sqrt{4-x^2}\)
B=\(\sqrt{-x^2+x+\frac{1}{4}}\)
help me !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\sqrt{x}\left(x-1\right)\)
Vậy...
b/ Ta có :
\(P>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ
Vậy \(0< x< 1\) thì P > 0
c/ Ta có :
\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Thay vào P rồi bạn tự tính ra nhé :>
17 tháng 8 2019
a, ĐKXĐ: x>0 (1)
b,T= (\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+6\sqrt{x}-9\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)).(\(\frac{\sqrt{x}+1}{2-4\sqrt{x}}\))+\(\frac{x-3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\)
= \(\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2+6\sqrt{x}-9x-9\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\).\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{2-4\sqrt{x}}\right)\)+\(\frac{x-3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\)
= \(\left(\frac{2-8x}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\).\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{2-4\sqrt{x}}\right)\)+\(\frac{x-3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\)
= \(\left(\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(1+2\sqrt{x}\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\).\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(1-2\sqrt{x}\right)}\right)\)+\(\frac{x-3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\)
= \(\frac{1+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)+\(\frac{x-3\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}}\) = \(\frac{x-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{3\sqrt{x}}\)=\(\frac{\sqrt{x}-1}{3}\)
c, Để T<0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-1}{3}\) <0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\)-1<0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\)<1\(\Leftrightarrow\) x<1 mà do ĐK (1)
=> Để T<0 \(\Leftrightarrow\) 0<x<1
17 tháng 8 2019
Cho mk hỏi là bước t2 từ dưới lên phần b thì \(\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)\) sao lại khai triển đc như vậy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2019
ĐKXĐ:...
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4}=a\ge0\Rightarrow x^2=a^2+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+4+4a}=16-2\left(a^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a+2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Rightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)\sqrt{2x^2+1}=2\left(2x^2+1\right)+2+3\sqrt{2x^2+1}\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+1}=a>0\)
\(\Leftrightarrow a^3=2a^2+3a+2\)
\(\Leftrightarrow a^3-2x^2-3x-2=0\)
Nghiệm xấu, có lẽ bạn chép nhầm chỗ nào đó
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(A=\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\le\frac{2-x+2+x}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2-x=2+x\Leftrightarrow x=0\)
Câu 2:
\(B=\sqrt{-x^2+x+\frac{1}{4}}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x-\frac{1}{4}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)}\)
\(B=\sqrt{-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\right]}\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\le\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)