Cho \(\frac{a^4}{x}+\frac{b^4}{y}=\frac{1}{x+y}\) và \(a^2+b^2=1\). CMR:
\(a)bx^2=ay^2\)
\(b)\) \(\frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{2000}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
~các cậu giúp tớ nhé~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1000}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1000}\)
\(=\frac{1}{(a+b)^{1000}}+\frac{1}{(a+b)^{1000}}=\frac{2}{(a+b)^{1000}}\)
VM
23 tháng 12 2016
x2+y2=1
(x2+y2)2=1
x4+y4+2x2y2=1
thay vào bt ta dc
x4/a+y4/b=x4+y4+2x2y2/a+b
x4b/ab+y4a/ab=x4+y4+2x2y2/a+b
x4b+y4a/a+b=x4+y4+2x2y2/a+b
nhân chéo lên rồi rút gọn ta dc
(x2b-y2a)2=0
x2b=y2a
N
1
9 tháng 8 2017
= \
= \
Cho +
= \frac{1}{a+b} ;
. CMR
a)
b) +
=
Cho +
= \frac{1}{a+b} ;
. CMR
a)
b) +
=
lưu ý chép kĩ nhé 
nguyenchieubao
ai k cho mk thì mk cho lại
28 tháng 5 2018
a) Từ đề bài \(\Rightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\) \(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)-ab\left(x^2+y^2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow b^2x^4-2abx^2y^2+a^2y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\) \(\Rightarrow bx^2=ay^2\) (ĐPCM)
b) Từ a \(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\) Áp dụng DTSBN ta có :
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\) hay \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1004}}=\frac{y^{2018}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\) \(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1004}}+\frac{y^{2018}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\) (ĐPCM)
HN
27 tháng 12 2018
\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)
\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)
28 tháng 12 2018
\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)
\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)
\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)
đpcm
Với x, y khác 0
Ta có:
\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=1\)
Từ bài ra ta suy ra:
\(\frac{a^4}{x}+\frac{b^4}{y}=\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{x+y}\)
<=> \(a^4\left(x+y\right)y+b^4\left(x+y\right)x=a^4xy+2a^2b^2xy+b^4xy\)
<=> \(a^4y^2+b^4x^2-2a^2y.b^2x=0\)
<=> \(\left(a^2y-b^2x\right)^2=0\)
<=> \(a^2y-b^2x=0\)
<=> \(a^2y=b^2x\)
Câu b em xem lại đề nhé: Thử \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}};x=y=1\)vào ko thỏa mãn