K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Lời giải:
a.
$y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}>0, \forall x\in (0; 1)$
$\Rightarrow y$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$
b.
Với mọi $x>1$ thì $y'=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}< 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$
9 tháng 3 2023
a: H đối xứng M qua AB
=>AH=AM; BH=BM
Xet ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
BH=BM
AB chung
=>ΔAHB=ΔAMB
=>góc AMB=90 độ
góc AHB+góc AMB=180 độ
=>AHBM nội tiếp đường tròn đường kính AB
b: Vì AC vuông góc AB tại A
nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c: H đối xứng N qua AC
=>AN=AH; CN=CH
mà AC chung
nên ΔAHC=ΔANC
=>góc HAC=góc NAC
góc MAN=góc MAH+góc NAH
=2(góc CAH+góc BAH)
=2*90=180 độ
=>M,A,N thẳng hàng
d: Gọi O là trung điểm của BC
BM vuông góc MN
CN vuông góc MN
=>BM//CN
Xét hình thang BMNC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,NM
=>OA là đường trung bình
=>OA//BM//CN
=>OA vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
16 tháng 1 2021
a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
hay p-1 và p+1 là số chẵn
hay \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1(k∈N) hoặc p=3k+2(k∈N)
Khi p=3k+1 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3\)
Khi p=3k+2 thì \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\cdot3\cdot\left(k+1\right)⋮3\)
hay Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)
Ta có: \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)(cmt)
\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)(cmt)
mà (3;8)=1
nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)(đpcm)
16 tháng 1 2021
Theo đb ta có: P là nguyên tố lớn hơn 3
Suy ra: P không chia hết cho 2 và 3
Ta lại có: P không chia hết cho 2
Suy ra: (P-1) và (P+1) là hai số chẵn liên tiếp nhau
Suy ra: (P-1).(P+1) chia hết cho 8 (*)
28 tháng 11 2023
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ \(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
b/ \(\frac{a}{a+b^2}=\frac{a}{a\left(a+b+c\right)+b^2}=\frac{a}{a^2+b^2+a\left(b+c\right)}\le\frac{a}{2ab+a\left(b+c\right)}=\frac{1}{b+b+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b^2}=\frac{1}{b+b+b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Tương tự: \(\frac{b}{b+c^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{c}+\frac{1}{a}\right)\) ; \(\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2019
a/ Đề sai, đề đúng phải là \(p=\frac{a+b+c}{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\frac{2}{2+a^2b}+\frac{2}{2+b^2c}+\frac{2}{2+c^2a}\ge2\)
\(VT=1-\frac{a^2b}{1+1+a^2b}+1-\frac{b^2c}{1+1+b^2c}+1-\frac{c^2a}{1+1+c^2a}\)
\(VT\ge3-\left(\frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}+\frac{b^2c}{3\sqrt[3]{b^2c}}+\frac{c^2a}{3\sqrt[3]{c^2a}}\right)\)
\(VT\ge3-\frac{1}{9}\left(3\sqrt[3]{a^2.ab.ab}+3\sqrt[3]{b^2.bc.bc}+3\sqrt[3]{c^2.ca.ca}\right)\)
\(VT\ge3-\frac{1}{9}\left(a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca\right)\)
\(VT\ge3-\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-2}=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2}=\frac{\left(\frac{a-b}{ab}\right)^2}{\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}}=\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2.\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}}=\frac{1}{ab}\)
\(1=\sqrt{ab}+4a+b\ge\sqrt{ab}+2\sqrt{4ab}=5\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{1}{5}\Rightarrow ab\le\frac{1}{25}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge25\)
\(\Rightarrow P_{min}=25\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{10}\\b=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Cho
+ 
= \frac{1}{a+b} ; 
. CMR
+ 
= ^1000})
a)
b)
Cho
+ 
= \frac{1}{a+b} ; 
. CMR
a)
b)
+ 
= ^1000})
lưu ý chép kĩ nhé
nguyenchieubao
ai k cho mk thì mk cho lại