Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC, I là trung điểm HK. CMR: AI vuông góc vs BK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021
Trên KC lấy điểm M sao cho MC = MK.Nối M với H.
Xét tam giác KHC có:
I,M lần lượt là trung điểm của HK, KC
=>MI là đường trung bình của tam giác
=>IP//HC mà AH vuông góc với HC(gt) nên IM là hai đường cao của của tam giác AHM.
Xét tam giác AHM có: HK, IP là hai đường cao của tam giác; HK cắt IM tại I => I là trực tâm tam giác => AI là đường cao ứng với cạnh HM.=> AI vuông góc với HM(1).
Xét tam giác BCK có:
M,H lần lượt là trung điểm của KC,BC => MH là đường trung bình của tam giác =>MH song song với BK(2).
Từ (1)và(2)=>AI vuông góc với BK(đpcm)
15 tháng 10 2015
Nối H với I
+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác
=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI
+) Xét tam giác AHI có: HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P
=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI (1)
+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác
=> IH // BK (2)
(1)(2) => AP | BK
B1
10 tháng 9 2017
Ta có: lấy N là trung điểm của EC ta có: Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC
O là trung điểm EH
=> OI là đường turng bình của tam giác EHC => OI//HC mà HC vuông góc AH => OI vuông góc AH
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI
IO vuông góc AH
=> AO là trường cao của tam giác AHI => AO vuông góc HI
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC; I là trung điểm EC => HI là đường trung bình
=> HI//BE mà HI vuông góc AO => BE cũng vuông góc AO
L
10 tháng 9 2017
Ta có : Lấy N là trung điểm của EC ta có : Xét tam giác EHC có I là trung điểm EC
O là trung điểm của EH
suy ra OI là đường trung bình của tam giác EHC suy ra OI // HC mà HC vuông góc Ah suy ra OI vuông góc vói Ah
Xét tam giác AHI có EH vuông góc AI
IO vuông góc với AH
suy ra AO là đường cao của tam giác AHI suy ra AO vuông góc HI
Xét tam giác BEC có H là trung điểm BC , I là trung điểm EC suy ra HI là đường trung bình
suy ra HI // BE mà HI vuông góc AO suy ra BE vuông góc với AO
Bạn đổi I thành M nha
Gọi I là trung điểm của KC
Xét ΔKHC có M,I lần lượt là trung điểm của KH,KC
nên MI là đường trung bình
=>MI//HC
=>MI vuông góc với AH
Xét ΔAHI có
IM,HK là các đường cao
IM cắt HK tại M
Do đó: M là trực tâm
=>AM vuông góc với HI
Xét ΔBKC có
CH/CB=CI/CK
nên HI//BK
=>AM vuông góc với BK