5x^2-4x+5
1-16x-x^2
chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm hoặc dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
3 tháng 8 2018
C=(4x)2+4x+1+99
=(4x+1)2+99>0
Vậy biểu thức luôn dương
Chúc hok tốt
3 tháng 8 2018
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)
Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)
\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)
TN
2
2T
18 tháng 8 2019
\(4x^2-8x+5=\left(2x\right)^2-2.2.2x+4+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)(luon duong)
18 tháng 8 2019
\(4x^2-8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2-2×2×2x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương !!!
DM
0
S
6 tháng 7 2018
1/
\(M=3x^2-4x+3=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+1\right)=3\left(x^2-2x\cdot\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)
\(N=5x^2-10x+2018=5\left(x^2-2x+1\right)+2013=5\left(x-1\right)^2+2013\ge2013>0\)
\(P=x^2+2y^2-2xy+4y+7=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3>0\)
2/
\(A=10x-6x^2+7=-6x^2+10x+7=-6\left(x^2-\frac{10}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{11}{6}=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{11}{6}\le-\frac{11}{6}< 0\)
\(B=-3x^2+7x+10=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}\right)-\frac{311}{12}=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{311}{12}\le-\frac{311}{12}< 0\)
\(C=2x-2x^2-y^2+2xy-5=\left(2x-x^2-1\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-y\right)^2-4=-\left(x-1\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\)\(\le-4< 0\)
DV
3
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
EH
24 tháng 6 2017
x2 - x +1
x2 - 2.x .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = (x- \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => (x - 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
b,x2+x+2
x2 + 2.x .1/2 +(1/2)^2 - 7/4 =(x+1/2)^2 \(\ge\)0 => (x + 1/2)^ 2 - 7/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
c,-a2+a-3
-(a2-a+3)=.-(a2 - 2a .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = -(a \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => ( a- 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi a
d, 3x2-x+1:4x+2x-13
tương tựevhuô,i9o